MATEMANIJA

Potrebno je naći verovatnoću da se iz skupa brojeva [inlmath]1,2,3,\ldots,n[/inlmath] izabere prost broj. Nije šala, zaista se dobija milion dolara za rešenje.
p.s. Pozdrav svima, prvi put sam na forumu i ostadoh celu noć čitajući teme. Svaka čast!

Ako se ne varam ti misliš na osmi Hilbertov problem koji se nalazi i na listi milenijumskih problema?
BTW Kome je malo samo jedan milion, na listi se nalazi još šest nerešenih problema sa istom nagradom

Ima ih još.Ne može ni čika Vene da ih riješi.

Čuveni autor "Veneove zbirke zadataka" tvrdi da niko u Srbiji, pa čak ni Teodor fon Burg, ne bi mogao da reši matematički zadatak teksaškog bankara iz Dalasa.

Zadatak:
Ako [inlmath]Ax+By=Cz[/inlmath], gde su [inlmath]A,B,C,x,y,z[/inlmath] pozitivni celi brojevi [inlmath]x,y,z[/inlmath] su svi veći od [inlmath]2[/inlmath], onda [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] moraju da imaju zajednički činilac.

Gamma je napisao:Zadatak:
Ako [inlmath]Ax+By=Cz[/inlmath], gde su [inlmath]A,B,C,x,y,z[/inlmath] pozitivni celi brojevi [inlmath]x,y,z[/inlmath] su svi veći od [inlmath]2[/inlmath], onda [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] moraju da imaju zajednički činilac.

Verovatno misliš na zadatak o kojem je već bilo reči ovde, ali si ga loše napisao ([inlmath]x,y,z[/inlmath] treba da budu u eksponentima).

Da o tome zadatku je riječ.Text sam preuzeo sa telegrafa i oni su pogriješili u zadatku nisu stavili [inlmath]x,y,z[/inlmath] u eksponente.

Baš tako, u pravu si, ovo je jedan od milenijumskih problema, čuvena Rimanova hipoteza. Ja sam samo pokušao njen iskaz da "upakujem" u teoriju verovatnoće.
Već oko 150 godina niko nije uspeo ni da je dokaže (čime bi se utvrdilo postojanje pravilnosti rasporeda prostih brojeva unutar skupa prirodnih) ni da je obori (što bi značilo da nikakve pravilnosti nema). Mnogi smatraju da je ovo najvažniji (nerešen) problem čiste matematike. Svojevremeno je jedan poznati matematičar (zaboravio sam mu ime, možda neko zna?) rekao: "Kada bih 100 godina bio u stanju hibernacije, moje prvo pitanje posle buđenja bilo bi: Da li je dokazana Rimanova hipoteza?"

Za Hilberta se smatra da je to rekao (Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers (1999) by Calvin C. Clawson, p. 258).
Evo i kratkog uvoda u problematiku:

desideri je napisao:Baš tako, u pravu si, ovo je jedan od milenijumskih problema, čuvena Rimanova hipoteza. Ja sam samo pokušao njen iskaz da "upakujem" u teoriju verovatnoće.
Već oko 150 godina niko nije uspeo ni da je dokaže (čime bi se utvrdilo postojanje pravilnosti rasporeda prostih brojeva unutar skupa prirodnih) ni da je obori (što bi značilo da nikakve pravilnosti nema). Mnogi smatraju da je ovo najvažniji (nerešen) problem čiste matematike. Svojevremeno je jedan poznati matematičar (zaboravio sam mu ime, možda neko zna?) rekao: "Kada bih 100 godina bio u stanju hibernacije, moje prvo pitanje posle buđenja bilo bi: Da li je dokazana Rimanova hipoteza?"

prosti brojevi se sortiraju po postupku https://onedrive.live.com/view.aspx?cid ... pp=WordPdf , nema veze sa Rimanovom hipotezom , ali treba da ugledni matematički časopisi i matematička udruženja to da potvrdu , da bi se dobio milion dolara , moj rad nisu hteli da objave ...

Pogledao sam tvoj rad, no hteo bih detaljnije da ga proučim, meni se čini da tu ima nešto, no nisam ti ja nikakav autoritet
Ja se na primer već duže vreme pitam zašto uopšte ta silna kompleksna analiza u vezi Rimanove hipoteze, kada je dovoljno naći funkciju [inlmath]f(n)[/inlmath] koja daje broj svih prostih brojeva do prirodnog broja [inlmath]n[/inlmath]? Eto, ako neko nađe tu funkciju, ja se obavezujem da izvedem formalni dokaz matematičkom indukcijom, a svoj deo nagrade poklanjam ovom forumu, koji bi se obavezao da taj deo prosledi u humanitarne svrhe

Na primer ovako nešto:
[dispmath]\pi(n)=\sum_{k=2}^n\frac{\sin^2\left(\pi\frac{(k-1)!^2}{k}\right)}{\sin^2\left(\frac{\pi }{k}\right)}[/dispmath]
@Daniele, smisli gde ćeš da proslediš kintu.

1. Predložena funkcija daje tačnu vrednost broja prostih brojeva do broja [inlmath]n[/inlmath] uključujući i [inlmath]n[/inlmath], za [inlmath]n=2[/inlmath]
2. Pretpostavio sam da predložena funkcija daje tačnu vrednost broja prostih brojeva za [inlmath]n=k[/inlmath]
Eto, držeći datu reč, ja obavih [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath] svog posla. Da bih završio dokaz, potreban i dovoljan uslov je da mi se dostavi provera valjanosti formule za prvih [inlmath]10^{2015}[/inlmath] prirodnih brojeva (može pdf).
Inspiraciju za broj [inlmath]2015[/inlmath] dobih na osnovu posta u vezi Fibonačija, e sad ne znam kako beše treba linkovati...
BTW, ne bih imao ništa protiv da neko pohvali moje ovladavanje Latex-om, savladao sam i razlomke i eksponente, malo li je

Super ti ide Latex. Nije ti potrebna indukcija, već samo Vilsonova teorema (bar što se tiče ove formule).
Samo da razjasnim par stvari. Nagrada instututa Clay od 1 000 000 USD se neće dobiti ako neko "otkrije" formulu za funkciju [inlmath]\pi(x)[/inlmath] (funkcija prebrojavanja prostih brojeva). Do sada je poznato mnogo formula za određivanje vrednosti [inlmath]\pi(x)[/inlmath] (jedan jednostavan primer sam naveo u prošlom postu), i one se uglavnom retko koriste. Milion dolara će dobiti onaj ko dokaže Rimanovu hipotezu tj. pretpostavku da sve netrivijalne nule Rimanove zeta funkcije [inlmath]\zeta(s)[/inlmath], imaju realni deo jednak [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]. Jedna od posledica Rimanove hipoteze je i određivanje granica rasta aritmetičkih funkcija, među kojima je i [inlmath]\pi(x)[/inlmath].

BTW: Pre 4 godine je rešen jedan od sedam problema instututa Clay, ali je autor dokaza odbio milionsku nagradu.

Nisam za ovo znao, hvala puno.
Ispravi me ako grešim, no čitao sam poodavno o čoveku koji je odbio nagradu , čini mi se da je dokazao Poenkareovu hipotezu i da se radi o ruskom matematičaru, e sad da li beše Grigorije Paljerman, Peljerman ili tako nešto...

Aha. To je taj. Nakon objavljivanja dokaza povukao se iz matematike. Sada sakuplja pečurke po okolini Peterburga i svira violinu.

Čini mi se da ovde imamo dve bitno različite stvari.

1Ako je u pitanju broj prostih brojeva, koji se ovde spominje, dokazano da broj prostih brojeva skupa [inlmath]1,2,3,\ldots,n[/inlmath] konvergira ka [inlmath]\frac{n}{\ln n}[/inlmath].
Tako da je tražena verovatnoća, za velike prirodne brojeve, jednaka [inlmath]\frac{1}{\ln n}[/inlmath].
To je rezultat limesa kada [inlmath]n\to+\infty[/inlmath].

Ako je u pitanju funkcija koja generiše sve proste brojeve, to jeste milenijumski problem, jer je niko još uvek nije konstruisao.