MATEMANIJA

Na stolu se nalaze četiri karte, čija je jedna strana obojena crvenom ili plavom bojom, a na drugoj strani je ispisano jedno od slova [inlmath]\mathrm A[/inlmath] ili [inlmath]\mathrm B[/inlmath]. Ja tvrdim da, ako je karta obojena plavom bojom, tada na svojoj poleđini ima slovo [inlmath]\mathrm A[/inlmath]. Koje karte morate okrenuti da biste ispitali tačnost mog tvrđenja?
[dispmath]\huge{{\color{red}\enclose{box}{{\color{white}X}}}\qquad{\color{blue}\enclose{box}{{\color{white}X}}}\qquad\enclose{box}{\mathrm A}\qquad\enclose{box}{\mathrm B}}[/dispmath]
Napišite svoj odgovor...

prvo mi je palo na pamet da trebamo okrenuti [inlmath]2.[/inlmath] i [inlmath]3.[/inlmath] kartu, ali na kraju sam shvatio da za potpunu provjeru moramo okrenuti i [inlmath]4.[/inlmath] jer postoji sansa da je i ona plava

Sve osim prve treba okrenuti za potpunu provjeru.

to cemo shvatiti kao da potvrdjujes tacnost mog rjesenja

provjerava se samo [inlmath]2.[/inlmath] i [inlmath]4.[/inlmath] karta, jer ako je [inlmath]A[/inlmath] na jednoj strani to nuzno ne znaci da je druga strana plava, ali ako je jedna strana plava to nuzno znaci da je na drugoj strani [inlmath]A[/inlmath]

Plave karte.

Shvatićemo to tako Moguće je to provjeriti i na taj način gledajući [inlmath]3[/inlmath] karte. Mada dovoljne su i dvije da se provjeri tačnost.
Može [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] karta da se provjeravaju. Ako okrenemo drugu kartu i [inlmath]A[/inlmath] bude na poleđini i okrenemo četvrtu i crvena boja bude na poleđini. Tvrđenje je tačno!
A može i ovako [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] karta se provjeravaju. Ako na poleđini prve bude slovo [inlmath]B[/inlmath] i na poleđini treće bude plava boja. Tvrđenje je također tačno.
Veoma slično za ostale načine. Uglavnom potrebno je provjeriti bilo koje dvije karte radi utvrđivanja tačnosti iskaza.

@desideri, krenuo si logikom da su prave karte i da ce kod crvenih karata slova i brojevi biti crvene boje a kod plave crnih, ali kod pravih karata ne postoji slovo [inlmath]B[/inlmath]

ubavic je napisao:Ja tvrdim da, ako je karta obojena plavom bojom, tada na svojoj poleđini ima slovo [inlmath]\mathrm A[/inlmath]. Koje karte morate okrenuti da biste ispitali tačnost mog tvrđenja?

Plave karte.

Gamma je napisao:A može i ovako [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] karta se provjeravaju. Ako na poleđini prve bude slovo [inlmath]B[/inlmath] i na poleđini treće bude plava boja. Tvrđenje je također tačno.

- ne moze tako, nuzno je da karta plave boje ima slovo [inlmath]A[/inlmath] ali slovo [inlmath]A[/inlmath] moze imati i crvena karta... u zadatku ne pise da postoje [inlmath]2[/inlmath] plave i [inlmath]2[/inlmath] crvene karte, mogu biti [inlmath]3[/inlmath] plave...

Gamma je napisao:Moguće je to provjeriti i na taj način gledajući [inlmath]3[/inlmath] karte.

- okreni sve cetiri da bi bio siguran... to ti je najpametnije

@desideri, imas dvije karte cije boje vidis i jos dvije cija slova vidis... ovo nisu obicne karte da kada gledas u slova znas koja je boje karta, kod obicnih nemas kartu sa slovom [inlmath]B[/inlmath]

@Sinisa
to ne piše u zadatku. Zašto brojite, gde to piše?
Ima [inlmath]16[/inlmath] mogućnosti za lice karte i [inlmath]16[/inlmath] za naličje, ako tako gledate. Ponavljam:
Odgovor na pitanje je okrenuti sve plave, ako ih uopšte ima.
Pročitajte pitanje pažljivo, molim vas.

@desideri
Ubavic je nacrtao (iliti napisao u Latexu) skicu kako izgleda situacija na stolu. Znači, za [inlmath]3.[/inlmath] i [inlmath]4.[/inlmath] kartu ne znamo koje su boje njihovih naličja.

Svakako da bismo proverom sve četiri karte došli do odgovora da li je tvrđenje tačno ili ne, ali, pošto pitanje glasi Koje karte morate okrenuti da biste ispitali tačnost mog tvrđenja?, podrazumeva se da je potrebno odrediti najmanji broj provera karata kako bismo tvrđenje mogli ili da potvrdimo ili opovrgnemo. Zbog toga mislim da je Siniša dao tačan odgovor.

– Ukoliko okretanjem [inlmath]2.[/inlmath] karte vidimo [inlmath]B[/inlmath] ili okretanjem [inlmath]4.[/inlmath] karte vidimo plavo naličje – tada je tvrđenje netačno.
– Ukoliko okretanjem [inlmath]2.[/inlmath] karte vidimo [inlmath]A[/inlmath] i okretanjem [inlmath]4.[/inlmath] karte vidimo crveno naličje – tada je tvrđenje tačno.

P. S. @Siniša, postoje špilovi „standardnih“ karata kod kojih je sa [inlmath]B[/inlmath] označen pub.

@Daniel
Ne vidim iz postavke zadatka numeraciju karata.

Ne vidim ni ja numeraciju, ali vidim njihove pozicije, sleva nadesno.

Mada, moguće i da si u pravu, možda je najbolje da sačekamo Ubavica da nam taj deo pojasni.

Daniel je napisao:Mada, moguće i da si u pravu, možda je najbolje da sačekamo Ubavica da nam taj deo pojasni.

Napisaću svoj odgovor sutra. Voleo bih i da čujemo mišljenje ostalih, novih članova...

Daniel je napisao:Ubavic je nacrtao (iliti napisao u Latexu) skicu kako izgleda situacija na stolu. Znači, za [inlmath]3[/inlmath]. i [inlmath]4[/inlmath]. kartu ne znamo koje su boje njihovih naličja.

Očigledno je da nisam razumeo postavku. Mislio sam da je slika samo ilustracija jedne od mogućnosti, a ne da je baš takva situacija. Pogrešio sam.

Nisam ni ja više siguran. Zato sam i pitao Ubavica da nam taj podatak pojasni, a ne da nam, daleko bilo, dâ gotovo rešenje.

Sinisa je napisao:- okreni sve cetiri da bi bio siguran... to ti je najpametnije

Sinisa je napisao:- ne moze tako, nuzno je da karta plave boje ima slovo [inlmath]A[/inlmath] ali slovo [inlmath]A[/inlmath] moze imati i crvena karta... u zadatku ne pise da postoje [inlmath]2[/inlmath] plave i [inlmath]2[/inlmath] crvene karte, mogu biti [inlmath]3[/inlmath] plave...

Moja greska, imao sam malo drugaciji pogled na karte. Mislio sam da moraju biti u praovima [inlmath]2[/inlmath] crvene i [inlmath]2[/inlmath] plave.

Izvinjavam se na zabuni koja je nastala zbog loše postavke.
@desideri: Iako si i ti u pravu (potrebno je okrenuti samo plave karte), u ovom zadatku se trazi odgovor za situaciju sa slike. Dakle onako kako je Daniel napisao.

Ipak ću sačekati još malo sa odgovorom i objašnjenjem. desideri me je veoma zainteresovao sa hipersferama.

@ubavic,
pre svega svaka čast za ovaj zadatak, vidiš kako si nas sve zainteresovao .

Zatim:

ubavic je napisao:desideri me je veoma zainteresovao sa hipersferama.

E, ovo se zove marketing (il' bi advertajzing ).
Naime, u izuzetno popularnoj temi (vidi se po broju poseta ) Ubavic popularizuje jednu manje atraktivnu temu, no koja zaslužuje pažnju.
Nije što sam je ja načeo a Daniel super nastavio, biće toga još, verujte mi.

Odgovor je: potrebno je okrenuti plavu i [inlmath]B[/inlmath] kartu ([inlmath]2.[/inlmath] i [inlmath]4.[/inlmath]).
Evo i zašto: Moje tvrđenje je bilo u obliku implikacije ("...ako je karta obojena plavom bojom, tada na svojoj poleđini ima slovo [inlmath]\mathrm A[/inlmath]"), što bi se moglo napisati kao [inlmath]P\Rightarrow S[/inlmath], gde je [inlmath]P[/inlmath] iskaz "karta je plava", dok je [inlmath]S[/inlmath] iskaz "karta na svojoj poleđini ima slovo [inlmath]\mathrm{A}[/inlmath]". Primetimo da [inlmath]\neg S[/inlmath] označava da karta ima slovo [inlmath]\mathrm B[/inlmath] na poleđini, dok [inlmath]\neg P[/inlmath] označava da je karta crvena. Da bismo testirali moje tvrđenje možemo okrenuti četiri karte:

[inlmath]1.[/inlmath] karta (crvena) Sasvim nebitna karta. Svejedno je da li je na njenoj poleđini [inlmath]\mathrm A[/inlmath] ili [inlmath]\mathrm B[/inlmath], to nema nikakvog uticaja na moje tvrđenje.
[inlmath]2.[/inlmath] karta (plava) Mislim da je sasvim jasno zašto je potrebno okrenuti ovu kartu. Ako se na njenoj poleđini nalazi slovo [inlmath]\mathrm B[/inlmath], moje tvrđenje očigledno ne važi. Dakle, ona se mora okrenuti.
[inlmath]3.[/inlmath] karta ([inlmath]\mathrm A[/inlmath]) Ovde najčešće nastaje problem. Ako je naličje ove karte plavo, tvrđenje važi, a ako je naličje karte crveno, to nema nikakvog uticaja na tačnost tvrđenja. Dakle, ovu kartu ne moramo proveravati.
[inlmath]4.[/inlmath] karta ([inlmath]\mathrm B[/inlmath]) Ovu kartu moramo proveriti. Ako je naličje crveno, to nema nikavog uticaja na tvrđenje. Međutim, ako je naličje karte plavo, tada je tvrđenje netačno. U ovom slučaju zakon modus tollens dolazi do izražaja. Ako važi [inlmath]P\Rightarrow S[/inlmath], tada važi i [inlmath]\neg S\Rightarrow\neg P[/inlmath].

---

Ovaj zadatak je poznat kao Vasonov (Wason) zadatak izbora, i dobro je poznat eksperiment u psihološkim krugovima. Kada je prvi put eksperiment urađen (1966) samo [inlmath]8\%[/inlmath] ispitanika je dalo tačan odgovor. Zanimljivo je to da ispitanici nemaju problema da shvate objašnjenje tačnog odgovora (tj. shvataju zašto su pogrešili). Ako se zadatak izmeni na sledeći način:

U prostoriji se nalaze četiri osobe. Prva osoba pije vodu, druga pivo, treća ima [inlmath]30[/inlmath] godina, četvrta ima [inlmath]16[/inlmath] godina. Koje osobe se moraju "proveriti" da se sledeći zakon ne bi prekršio: ako osoba pije alkohol, ona mora biti punoletna?

preko [inlmath]70\%[/inlmath] ispitanika će odgovoriti tačno.

znaci moj odgovor je bio tacan

Svaka čast za ovakvo iscrpno objašnjenje.

A ovaj deo mi se posebno svideo:

ubavic je napisao:Ako se zadatak izmeni na sledeći način:

U prostoriji se nalaze četiri osobe. Prva osoba pije vodu, druga pivo, treća ima [inlmath]30[/inlmath] godina, četvrta ima [inlmath]16[/inlmath] godina. Koje osobe se moraju "proveriti" da se sledeći zakon ne bi prekršio: ako osoba pije alkohol, ona mora biti punoletna?

preko [inlmath]70\%[/inlmath] ispitanika će odgovoriti tačno.

Znači, kod zadataka sličnih ovome, kad želimo da olakšamo posao i prepustimo se intuiciji, samo je potrebno da:
– crvenu poleđinu zamenimo vodom;
– plavu poleđinu zamenimo pivom;
– slovo [inlmath]\mathrm{A}[/inlmath] zamenimo punoletstvom;
– slovo [inlmath]\mathrm{B}[/inlmath] zamenimo maloletstvom.
I, rešen problem začas.

Nisam psiholog, ali neko moje laičko tumačenje bi bilo to, da smo se u životu ipak mnogo češće susretali sa situacijama konzumiranja alkohola od strane maloletnika i punoletnika, nego s kartama s plavom i crvenom poleđinom i slovima [inlmath]\mathrm{A}[/inlmath] i [inlmath]\mathrm{B}[/inlmath]. A odranije stečeno iskustvo kod ovakvih logičkih problema igra bitnu ulogu...

Daniel je napisao:Svaka čast za ovakvo iscrpno objašnjenje.

Baš tako.

Daniel je napisao:Nisam psiholog, ali neko moje laičko tumačenje bi bilo to, da smo se u životu ipak mnogo češće susretali sa situacijama konzumiranja alkohola od strane maloletnika i punoletnika, nego s kartama s plavom i crvenom poleđinom i slovima [inlmath]\mathrm{A}[/inlmath] i [inlmath]\mathrm{B}[/inlmath]. A odranije stečeno iskustvo kod ovakvih logičkih problema igra bitnu ulogu...

I sa ovim se u potpunosti slažem. Evo citiraću i jednog filozofa empiričara (koji beše ):
Iskustvo je ono što se stiče ubrzo nakon toga što je bilo potrebno.