MATEMANIJA

Koliko prodje vremena izmedju dva poklapanja kazaljki na satu (satne i minutne)?

Ovo je baš zanimljiv zadatak.
Davno sam ga čuo i sećam se da mi je prva ideja bila da, npr. od poklapanja u ponoć do sledećeg poklapanja prođe [inlmath]65[/inlmath] minuta i "još malo".
Toliko od mene, nadam se da će se još ljudi uključiti.

Zanimljiv zadatak
I ja mislim da treba da prođe [inlmath]65[/inlmath] min i kazaljke se poklope [inlmath]24[/inlmath] puta dnevno.

Jeste izmedju [inlmath]65[/inlmath] i [inlmath]66[/inlmath] min ali hajde da budemo precizniji

Evo malo i matematike jer ona je uvijek prisutna Približno [inlmath]65[/inlmath] minuta i [inlmath]27[/inlmath] sekundi.
[dispmath]30t=360t-360[/dispmath][dispmath]t=12(t-1)[/dispmath][dispmath]11t=12[/dispmath][dispmath]t=\frac{12}{11}[/dispmath][dispmath]t=1,09\mbox{ h}[/dispmath][dispmath]t=65,45\mbox{ min}[/dispmath]

Za [inlmath]12[/inlmath] sati imamo [inlmath]11[/inlmath] poklapanja

Znači ukupno [inlmath]22[/inlmath] poklapanja. Nisam znao za to Kazaljka na [inlmath]11[/inlmath] neće se poklopiti nikad.

Toliko sam puta sebi ponovio da pri rjesavanju trig. jednacine ne posmatram trig. kruznicu vec trig. funkciju tako da bih i sate "razvio" i posle trazio "preklapanja" za neki odredjeni interval ponavljanja, pri cemu jedna kazaljka ima [inlmath]12\!\times[/inlmath] vecu brzinu od druge...

To bi ovako izgledalo [inlmath]12x=x+12k[/inlmath] gdje je [inlmath]k[/inlmath] neki cio broj i on je prilagodljiv kako bi se jednakost ispostovala... e sad [inlmath]x[/inlmath] se krece od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]12[/inlmath] iz cega mozemo zakljuciti da postoji samo [inlmath]11[/inlmath] cijelih [inlmath]k[/inlmath] koji postuju tu jednakost... ovo je malo vise fizike tj predjenog puta uvezano sa intervalima trig jednacina

Evo još jedno rješenje. Znamo da pun krug ima [inlmath]360^\circ[/inlmath] a između svaka dva broja ugao je [inlmath]30^\circ[/inlmath]
[dispmath]\frac{t}{12}=t-1[/dispmath][dispmath]t=12t-12[/dispmath][dispmath]11t=12[/dispmath][dispmath]t=\frac{12}{11}h[/dispmath]

Evo malo da se vratimo na ovu temu. Pošto vidim niko ništa ne odgovara. Pa šta mislite? Ja mislim da je ovo moje rješenje tačno.