MATEMANIJA

Koliko prodje vremena izmedju dva poklapanja kazaljki na satu (satne i minutne)?

Ovo je baš zanimljiv zadatak.
Davno sam ga čuo i sećam se da mi je prva ideja bila da, npr. od poklapanja u ponoć do sledećeg poklapanja prođe [inlmath]65[/inlmath] minuta i "još malo".
Toliko od mene, nadam se da će se još ljudi uključiti.

Zanimljiv zadatak
I ja mislim da treba da prođe [inlmath]65[/inlmath] min i kazaljke se poklope [inlmath]24[/inlmath] puta dnevno.

Jeste izmedju [inlmath]65[/inlmath] i [inlmath]66[/inlmath] min ali hajde da budemo precizniji

Evo malo i matematike jer ona je uvijek prisutna Približno [inlmath]65[/inlmath] minuta i [inlmath]27[/inlmath] sekundi.
[dispmath]30t=360t-360[/dispmath][dispmath]t=12(t-1)[/dispmath][dispmath]11t=12[/dispmath][dispmath]t=\frac{12}{11}[/dispmath][dispmath]t=1,09\mbox{ h}[/dispmath][dispmath]t=65,45\mbox{ min}[/dispmath]

Za [inlmath]12[/inlmath] sati imamo [inlmath]11[/inlmath] poklapanja

Znači ukupno [inlmath]22[/inlmath] poklapanja. Nisam znao za to Kazaljka na [inlmath]11[/inlmath] neće se poklopiti nikad.

Toliko sam puta sebi ponovio da pri rjesavanju trig. jednacine ne posmatram trig. kruznicu vec trig. funkciju tako da bih i sate "razvio" i posle trazio "preklapanja" za neki odredjeni interval ponavljanja, pri cemu jedna kazaljka ima [inlmath]12\!\times[/inlmath] vecu brzinu od druge...

To bi ovako izgledalo [inlmath]12x=x+12k[/inlmath] gdje je [inlmath]k[/inlmath] neki cio broj i on je prilagodljiv kako bi se jednakost ispostovala... e sad [inlmath]x[/inlmath] se krece od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]12[/inlmath] iz cega mozemo zakljuciti da postoji samo [inlmath]11[/inlmath] cijelih [inlmath]k[/inlmath] koji postuju tu jednakost... ovo je malo vise fizike tj predjenog puta uvezano sa intervalima trig jednacina

Evo još jedno rješenje. Znamo da pun krug ima [inlmath]360^\circ[/inlmath] a između svaka dva broja ugao je [inlmath]30^\circ[/inlmath]
[dispmath]\frac{t}{12}=t-1[/dispmath][dispmath]t=12t-12[/dispmath][dispmath]11t=12[/dispmath][dispmath]t=\frac{12}{11}h[/dispmath]

Evo malo da se vratimo na ovu temu. Pošto vidim niko ništa ne odgovara. Pa šta mislite? Ja mislim da je ovo moje rješenje tačno.

bobanex je napisao:Za [inlmath]12[/inlmath] sati imamo [inlmath]11[/inlmath] poklapanja

Ja ovo rekoh upravo da bih potvrdio da je resenje [inlmath]\frac{12}{11}[/inlmath].

Dobro, ipak je to najjednostavnije sigurno. Kao što vidiš vrtio sam ja i nešto preko uglova i trebalo bi da je tačno kao što ti kažeš I ova moja priča na kraju se svodi na isto.

Gamma je napisao:Evo malo da se vratimo na ovu temu. Pošto vidim niko ništa ne odgovara. Pa šta mislite? Ja mislim da je ovo moje rješenje tačno.

Pa nisam odgovarao, jer mi je trebalo baš vremena da dešifrujem kako si došao do tih svojih jednačina.

Da ne bi i ostali koji ovo budu čitali lupali glavu kao što sam ja – pretpostavljam da si do jednačine [inlmath]30t=360t-360[/inlmath] došao tako što si brzine kazaljki izrazio u stepenima na sat i tako dobio da je [inlmath]v_1=30[/inlmath] za malu (tj. pomeri se za [inlmath]30^\circ[/inlmath] za [inlmath]1\mbox{ h}[/inlmath]) i [inlmath]v_2=360[/inlmath] za veliku (tj. pomeri se za [inlmath]360^\circ[/inlmath] za [inlmath]1\mbox{ h}[/inlmath]), pa si to onda uneo u formulu [inlmath]v_1t=v_2t-360[/inlmath], gde je [inlmath]t[/inlmath] vremenski interval između dva uzastopna poklapanja kazaljki, a na desnoj strani si oduzeo [inlmath]360[/inlmath] jer mala kazaljka nakon vremenskog intervala [inlmath]t[/inlmath] „zaostane“ pun krug za velikom...

Slično i u jednačini [inlmath]\frac{t}{12}=t-1[/inlmath], s tom razlikom što si u njoj brzine izrazio u broju krugova na sat i tako dobio [inlmath]v_1=\frac{1}{12}[/inlmath] (mala kazaljka se okrene za [inlmath]\frac{1}{12}[/inlmath] kruga na sat) i [inlmath]v_2=1[/inlmath] (velika kazaljka se okrene za pun krug na sat).

Nadam se da sam ovo pravilno protumačio. Stvarno, kad pišete te formule, napišite i neko objašnjenje kako se do formula došlo.

Ali, čudi me da ste ovoliko komplikovali, a da niko nije iskoristio sasvim jednostavnu činjenicu koju je bobanex napisao,

bobanex je napisao:Za [inlmath]12[/inlmath] sati imamo [inlmath]11[/inlmath] poklapanja

pa da je lepo postavio direktnu proporciju:
[dispmath]12\mbox{ h}:11\mbox{ poklapanja}=x:1\mbox{ poklapanje}[/dispmath]
i onda, standardnim rešavanjem proporcije – spoljašnji sa spoljašnjim, unutrašnji s unutrašnjim – za tren oka došao do rezultata [inlmath]x=\frac{12}{11}\mbox{ h}[/inlmath]...