MATEMANIJA

Lanac je iskidan na [inlmath]5[/inlmath] delova, tako da u svakom delu ima [inlmath]3[/inlmath] alke. Koliko se najmanje alki mora raskovati i ponovo sastaviti da bi se od pet datih delova mogao sastaviti lanac koji će imati dva slobodna kraja.

Mislim da je rjesenje [inlmath]4[/inlmath] alke ali nisam siguran...

Šta tačno podrazumevamo pod lancem? Da li je to niz karika od kojih je svaka vezana za tačno dve karike (prethodnu i sledeću), izuzev početne i kranje karike (koje su vezane samo za po jednu), ili se unutar lanca smeju pojavljivati i konture, iliti petlje (tj. da smeju postojati i spojevi tri ili više karika)?

Drugo, malo me zbunjuje ovaj početak,

bobanex je napisao:Lanac je iskidan na [inlmath]5[/inlmath] delova, tako da u svakom delu ima [inlmath]3[/inlmath] alke.

To što je naglašeno da je tih pet „mini-lanaca“ nastalo od velikog (umesto da je samo rečeno da imamo pet lanaca od kojih svaki ima po tri karike), navodi me na pomisao da možda iz nekog razloga jeste bitan taj prvobitni, veliki lanac.
Da li su karike, nakon što su raskovane kako bi se oslobodile iz prvobitnog lanca, ponovo sastavljene, ili su u svojim novim „mini-lancima“ ostavljene tako raskovane?

Bilo bi previse jednostavno kada bi rjesenje bilo [inlmath]4[/inlmath]

Imamo [inlmath]5[/inlmath] ovakvih.

I ovako zadatak mi djeluje komplikovano.

@bobanex
Hvala.
A prvi deo mog pitanja?

Daniel je napisao:Šta tačno podrazumevamo pod lancem? Da li je to niz karika od kojih je svaka vezana za tačno dve karike (prethodnu i sledeću), izuzev početne i kranje karike (koje su vezane samo za po jednu), ili se unutar lanca smeju pojavljivati i konture, iliti petlje (tj. da smeju postojati i spojevi tri ili više karika)?

Ovo mi je dosta bitno, jer ako je dozvoljen ovaj drugi slučaj, onda imam rešenje [inlmath]2[/inlmath]...

Nema nikakvih petlji, sto bi neko zapetljavao lanac

Pa zato da bi dobio rešenje [inlmath]2[/inlmath] za ovaj zadatak.

Oki, hvala, razmisliću još.

Imamo [inlmath]5[/inlmath] malih lanaca i nekako bi bilo logicno da postoje [inlmath]4[/inlmath] ([inlmath]5-1[/inlmath]) spoja medju njima i da nam zato treba da rastavimo i sastavimo [inlmath]4[/inlmath] alke.
Ali da li je bas tako.

Dovoljno je jednu alku rastaviti i ponovno sastaviti da bi se spojila dva dijela lanca?

Da, dovoljno je.

Dovoljno je [inlmath]\left(n-1\right)[/inlmath] alku raskovati pa sastaviti kako bi se spojilo [inlmath]n[/inlmath] delova lanca ([inlmath]n=2,3,4,\ldots[/inlmath]).

Ali, verovatno se to može postići i s manje od [inlmath]\left(n-1\right)[/inlmath] alki, čim postoji ovaj zadatak...

Mogu samo da se raskuju dvije alke i da se poreda pet lanaca ( paralelno jedan pored drugog...) samo da se malo ispreplecu kako bi postojala samo ta dva kraja, hahahaha

Ne, ovo je redna veza lanaca.

Ako bi uzeli [inlmath]4[/inlmath] lanca da spojimo koliko bi nam alki trebalo?

Sinisa je napisao:Mogu samo da se raskuju dvije alke i da se poreda pet lanaca ( paralelno jedan pored drugog...) samo da se malo ispreplecu kako bi postojala samo ta dva kraja, hahahaha

Upravo zbog takve mogućnosti sam i pitao da l' su dopuštene „petlje“...

Dva lanca na krajevima a na sredini napravimo jednakostranocni trougao to su tri alke i redna je veza

Ne to je veza u trougao a moze da se transformise i u zvezdu.

Uzmemo jedan „mini-lanac“, raskujemo sve njegove [inlmath]3[/inlmath] alke, a zatim pomoću te [inlmath]3[/inlmath] alke povežemo preostala [inlmath]4[/inlmath] „mini-lanca“?

Bravo!!!

Bas tako, za spajanje [inlmath]4[/inlmath] lanca trebaju nam [inlmath]3[/inlmath] alke a te tri alke upravo imamo na petom lancu.

Bogami, opak zadatak. Al' ajde da ti ne ostanem dužan na ovo pitanje:

bobanex je napisao:Ako bi uzeli [inlmath]4[/inlmath] lanca da spojimo koliko bi nam alki trebalo?

Pa, ako su ta [inlmath]4[/inlmath] lanca takođe sastavljena od [inlmath]3[/inlmath] karike, onda bi odgovor opet bio [inlmath]3[/inlmath]. A ako bi bili sastavljeni od [inlmath]2[/inlmath] karike, onda bi odgovor bio [inlmath]2[/inlmath].

Svaka čast

Gamma je napisao:I ovako zadatak mi djeluje komplikovano.

Ahahahhaha.

Ovako...Svaki zadatak na ovu foru mora da poštuje [inlmath]N-1[/inlmath] za rešenje od zadatog podatka. U praksi, to bi se prikazalo na sl. način:


Crvena boja između lanaca predstavlja koliko alki mora da postoje.
Postupak me mrzi da odradim.
Peace!