MATEMANIJA

Koliko ima mogućih pozicija na šahovskoj tabli nakon što iz početne pozicije beli povuče jedan potez i crni povuče jedan potez?
Ovakav zadatak svakako nije fer u smislu da ga ne mogu rešiti ljudi koji nikada nisu igrali šah, ili jednostavno ne znaju pravila.
Izvinjavam se zbog toga, svakako nemojte učiti nešto što vas ne zanima. No po meni spada u ovu rubriku.

Ruku na srce, video sam ko zna koliko zadataka sa kartama. I sad kao treba znati sve u vezi s kartaroškim igrama (gde ima sreće i gde ima i kockanja čiji sam veliki protivnik, mislim na kockanje naravno) a iz oblasti šaha (što je matrična igra koja isključuje sreću i kocku) jedva da ima matematičkih zadataka

Ne mislim da ovaj zadatak nije fer prema „nešahistima“, jer i oni koji ne igraju šah ipak znaju makar kako se figure kreću... A ako neko baš ne zna ni pravila kretanja figura, što ipak spada u neku opštu kulturu, e pa taj, ruku na srce, nije ni zaslužio da dobije poene na ovom zadatku.

Za zadatke s kartama se delimično slažem – tačno je da postoje zadaci iz verovatnoće (imali smo ih i na forumu) u kojima se koriste pokerski izrazi i pokerska pravila, na šta baš i ne gledam blagonaklono. Ali, zadacima u kojima se spominju samo špilovi karata i u kojima je sve što treba znati to da postoje četiri boje u svakom špilu i [inlmath]13[/inlmath] karata u okviru svake boje – zaista se ništa ne može zameriti. Tim špilovima mogu se igrati i sasvim „benigne“ igre, poput tablića, remija...

Što se tiče samog zadatka koji si postavio, mislim da uopšte nije težak (osim ako nešto gadno ne previđam, ali mislim da ne) – jedino treba imati na umu da u prvom potezu svaki od piona može napraviti dva moguća poteza, kao i da se u prvom potezu i ne mora igrati pionom... Videćemo da l' će neko hteti da ponudi rešenje...

Daniel,
tačno je da nije težak.
Ali evo i nastavka (za sve vas koji ovo već rešiste).
Mislim da će biti interesantno.
Fišer (Robert James Fischer, možda i najbolji šahista svih vremena) predložio je random chess. To znači da pioni ostaju tu gde jesu, na drugom tj. sedmom redu table, ali se figure (glavne figure, tj skakači, lovci, topovi, kralj i dama (kraljica) raspoređuju slučajno, evidentno na "puno" načina. Crne i bele figure su apsolutno simetrično raspoređene (dama naspram dame itd).
Fišer je ovim hteo da eliminiše mogućnost da neko "nabuba" otvaranje pa pobedi ne na znanje već na "štreberstvo".
Moje prvo pitanje glasi:
Koliko ima mogućih pozicija na šahovskoj tabli na početku partije u random chess-u?
Moje drugo pitanje glasi:
Koliko ima mogućih pozicija na šahovskoj tabli nakon što iz početne pozicije beli povuče jedan potez i crni povuče jedan potez u random chess-u?

Za prvo pitanje u principu ne bi bilo mnogo teško (čista kombinatorika), međutim, situaciju vrlo komplikuje uslov da u tom početnom rasporedu crni kralj ne sme biti u šahu (podrazumevajući da beli igra prvi) – pretpostavljam da je takav uslov zadat, jer ne bi imalo previše smisla da beli već u prvom potezu „popapa“ crnog kralja.

'Oćemo d'otkrivamo rešenje za onaj prethodni (lakši) problem?

Ne bih ja još za ovaj lakši otkrivao;)
daću i slike:
Početna pozicija u klasičnom šahu:


Jedna od mnogo početnih pozicija u random chess-u:

A, pa nisi lepo bio objasnio. Ja te razumeh da sve figure osim piona mogu biti raspoređene bilo gde na tabli, nisi napomenuo da i dalje moraju biti u prvom redu.
Ne kaže se džabe da slika govori više od [inlmath]10^3[/inlmath] reči. Sad je sve jasno.

Ok, ok, izvinjavam se, moja greška u objašnjavanju
Slika je zakon, što reče naš Gamma
@Gamma,
izvini ako te pogrešno parafraziram.

Da naglasim i ovo:
ovaj šahovski zadatak, i prvi i drugi su originalni, ja sam ih smišljao.
Ja bar ne znam da ih ima negde.
Ali i ako ne znate i ne zanima vas šah, koristiće vam, verujte, da ove figure, tj. simbole na mojim slikama rasporedite.
Tako se razvija i brusi kombinatorni talenat.
A inteligencija je po definiciji snalaženje i rešavanje problema unutar nepoznate oblasti

Što se tiče prvog pitanja – obične permutacije s ponavljanjem.
Drugo pitanje jeste nešto teže, ali ne mnogo.

Evo, slabo ko se danas na forumu (osim Daniela naravno) interesuje za šah pa da kažem da je odgovor na pitanje (iz klasičnog šaha):
Koliko ima mogućih pozicija na šahovskoj tabli nakon što iz početne pozicije beli povuče jedan potez i crni povuče jedan potez?
zapravo [inlmath]400[/inlmath].
Naime, beli može svakim pionom da igra na dva načina te to čini šesnaest načina jer je osam piona. Zatim svakim skakačem na po dva načina i to je još četiri, to jest [inlmath]20[/inlmath] načina ukupno. Kada "ukrstimo" i crnog sa isto toliko odgovora, to je [inlmath]20\cdot20=400[/inlmath] pozicija.
Ne znam kako vi mislite, ali mene je oduvek fasciniralo ovakvo bogastvo mogućnosti u šahovskoj igri. Pa to je samo jedan potez (belog i crnog) a već [inlmath]400[/inlmath] mogućih slika.

Daniel je napisao:Što se tiče prvog pitanja – obične permutacije s ponavljanjem.

Baš tako. E još kada bi neko i broj napisao, kada je već Daniel sve rekao...

desideri je napisao:Evo, slabo ko se danas na forumu (osim Daniela naravno) interesuje za šah

Zaokupljeni ljudi sad spremanjima za prijemni, a ne shvataju da bi im ovo upravo za taj prijemni bila izvrsna vežba, budući da će im na prijemnom doći i kombinatorika...

desideri je napisao:Ne znam kako vi mislite, ali mene je oduvek fasciniralo ovakvo bogastvo mogućnosti u šahovskoj igri. Pa to je samo jedan potez (belog i crnog) a već [inlmath]400[/inlmath] mogućih slika.

Mene fascinira ona legenda, pretpostavljam da većina vas zna za nju, o indijskom kralju koji je bio tako oduševljen šahom da je želeo da bogato nagradi čoveka koji je tu igru izmislio. I kaže mu – nagradiću te bogato, biraj koju god nagradu želiš da ti dam – a čovek mu reče – želim pšenicu, i to u sledećoj količini: stavi na prvo polje jedno zrno pšenice, na drugo stavi dva zrna, na treće četiri zrna i tako dalje, na svako naredno polje dvaput više zrna nego na prethodno i tako ispuni celu šahovsku tablu. Kralj se iznenadio „skromnošću“ tog čoveka, jer mu je izgledalo da to i nije neki veliki zahtev... Međutim, ispostavilo se da je tako dobijena količina pšenice tolika da mora da proda celo svoje kraljevstvo i da opet nije u mogućnosti da isplati sve to što je čovek od njega tražio... Da ne bih sad prepričavao detalje o tome šta je dalje bilo, pošto ima više različitih verzija te legende, pretražite na Guglu ako vas zanima... Jedino, eto, ako možete bez guglanja da odgovorite koliko je ukupno zrna pšenice kralj trebalo da isplati tom čoveku (i da obrazložite rezultat, naravno)? Eto, nek to bude sledeće (vrlo lako) pitanje, pored ovih koje je Desideri postavio.
P.S. I to pitanje ima i te kako veze s gradivom koje spremate za prijemne.