MATEMANIJA

Evo nekih pomalo matematičkih, pomalo filozofskih pitanja.

Da li postoji najmanji pozitivan broj u skupu realnih brojeva?
Ako postoji, koliki je?
Ako ne postoji, zašto ne postoji?

S tim u vezi, da li postoji najveći negativan broj u skupu realnih brojeva?
Ako postoji, koliki je?
Ako ne postoji, zašto ne postoji?

p.s. Ne dirajte nulu, niti je negativna niti je pozitivna.

Baš pre neki dan pisah nešto vrlo slično...

desideri je napisao:p.s. Ne dirajte nulu, niti je negativna niti je pozitivna.

LAJK za smajli.

E baš mi je vrlo slično i bila inspiracija za ovaj post.
Nije loše na ovakve stvari obratiti pažnju.

Što ja volim filosofiju
Ja bih rekao da je najmanji realni pozitivni broj
[dispmath]\mathrm dx=1-0.99999\ldots[/dispmath]
Ovo [inlmath]\mathrm dx[/inlmath] je isto ono kod integrala. Tako ja zamisljam beskonacno malu velicinu razlicitu od nule. A negativna bi bila samo sa predznakom [inlmath]-[/inlmath].

Imali smo dosad tačno [inlmath]0,99999\ldots[/inlmath] tema u kojima smo se bavili brojem [inlmath]0,99999\ldots[/inlmath]

Evo tih tema ovde, možeš ih pogledati. A zatim i odgovoriti na jednostavno pitanje, čemu je jednako [inlmath]1-0,99999\ldots[/inlmath]

Evo i ja da malo prokomentarišem, pokrenuo sam temu pa da ne ispadne da ne pratim vaše odlične komentare
Prva stvar koja vas čeka na prvoj godini studija u predmetu Matematika 1 je Dedekindov aksiom.
Bar koliko je meni poznato.

@Trougao, bejah slobodan da tvoj post u kojem osporavaš jednakost [inlmath]0,99999\ldots=1[/inlmath] prebacim u temu u kojoj smo se upravo time bavili, pa tamo možemo o tome i nastaviti.

A ovo je, ipak, tema o, uopšteno, (ne)postojanju najmanjeg pozitivnog i najvećeg negativnog realnog broja.

Ako ja dobro primecujem, na kraju ipak nije odgovoreno na pitanje iz uvodnog posta. Mada, verujem da svi naslucujemo sta jeste odgovor. Naime, ne postoji najmanji pozitivan broj. Evo i kratkog dokaza: pretpostavimo da takav broj postoji i obelezimo ga sa [inlmath]a[/inlmath] ([inlmath]\in\mathbb{R}_{>0}[/inlmath]). Odnosno, to je takav (pozitivan) broj da vazi [inlmath]a\le b[/inlmath], za sve realne [inlmath]b>0[/inlmath]. Ali, kako je [inlmath]a>0[/inlmath], to je i [inlmath]\displaystyle\frac{a}{1024}>0[/inlmath] (tj. to je pozitivan broj), te mora vaziti [inlmath]\displaystyle a\le\frac{a}{1024}[/inlmath] (s obzirom na izbor broja [inlmath]a[/inlmath]). Medjutim, kako ocigledno vazi [inlmath]\displaystyle\frac{a}{1024}<a[/inlmath], to smo dosli u kontradikciju sa prethodnim. Ende.

Slicno bismo pokazali i da ne postoji najveci negativan realan broj.