MATEMANIJA

Ana i Marija imaju zajedno [inlmath]44[/inlmath] godine. Marija je dva puta toliko stara koliko je Ana bila kada je Marija bila upola toliko stara koliko će Ana biti, kada Ana bude bila tri puta toliko stara koliko je Marija bila, kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana. Koliko godina ima Ana?

Mozda nije zanimljiv ali je zato konfuzan

Jeste zanimljiv, no postoji mogućnost da zaboli glava od razmišljanja o tome šta je sastavljač zadatka sve rekao
p.s. Zašto dve iste teme? Nisam video razliku ni u naslovu ni u tekstu zadatka. Ako je greška, da obrišem jednu?

Upravo jeste zanimljiv zato što je konfuzan. U redu je da bude konfuzan ako je nedvosmislen, tada je zaista uživancija tražiti rešenje. Ali, ovaj poslednji deo rečenice može da se shvati na dva načina:

bobanex je napisao:kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana.

Triput stara koliko je Ana bila tada, ili triput stara koliko je Ana sada?


P.S. Dve iste teme su očigledno greška, uklonio sam onu drugu.

Nemoj me pitati za pojasnjenje jer ni meni nije jasno
Ubedjen sam da je to moglo i bolje da se sroci.
Slucajno sam duplirao teme.
U pitanju je zadatak sa prijemnog ispita na Fizičkom fakultetu u Beogradu 2013.
Oni tvrde da je rešenje [inlmath]16,5[/inlmath].

Ih, [inlmath]16,5[/inlmath].
Bio sam ubeđen da je rešenje celobrojno, to jest u skupu prirodnih brojeva. I tu sam ga tražio. Džabe sam krečio

bobanex je napisao:kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana

Zbog ovog "bila" ja mislim da je tada.

Pa, imaš npr. deo rečenice

bobanex je napisao:... kada je Marija bila upola toliko stara koliko će Ana biti,

po kojem se vidi da vremena za Mariju i Anu ne moraju biti ista. Tako da, poslednji deo rečenice ipak jeste dvosmislen.

Međutim, uvrštavanjem gotovog rešenja koje je Bobanex dao, zaista sam došao do toga da ovaj poslednji deo rečenice treba da glasi „... kada je Marija bila tri puta toliko stara kao što je Ana bila tada.“ Znači, kao što si i napisao.

Pošto se niko ne javlja, evo jednačina koje bih ja postavio ([inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]m[/inlmath] su sadašnji brojevi Aninih i Marijinih godina respektivno, a [inlmath]a_1,m_1,a_2,m_2,a_3,m_3[/inlmath] brojevi njihovih godina u raznim vremenskim trenucima).

bobanex je napisao:Ana i Marija imaju zajedno [inlmath]44[/inlmath] godine.

[dispmath]a+m=44\quad\left(1\right)[/dispmath]

bobanex je napisao:Marija je dva puta toliko stara koliko je Ana bila

[dispmath]m=2a_1\quad\left(2\right)[/dispmath]

bobanex je napisao:kada je Marija bila upola toliko stara koliko će Ana biti,

[dispmath]\begin{array}{cl}
m_1=\frac{1}{2}a_2 & \left(3\right)\\
a-a_1=m-m_1 & \left(4\right)
\end{array}[/dispmath]

bobanex je napisao:kada Ana bude bila tri puta toliko stara koliko je Marija bila,

[dispmath]a_2=3m_3\quad\left(5\right)[/dispmath]

bobanex je napisao:kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana.

[dispmath]\begin{array}{cl}
m_3=3a_3 & \left(6\right)\\
m-m_3=a-a_3 & \left(7\right)
\end{array}[/dispmath]
Sistem od sedam jednačina sa sedam nepoznatih. Malo se sredi i reši se po [inlmath]a[/inlmath]...

I, ne bi bilo na odmet, posle dobijenog rezultata [inlmath]a=\frac{33}{2}[/inlmath], proveriti još i da li je dobijeni rezultat u saglasnosti s vremenima upotrebljenim u rečenicama:

bobanex je napisao:koliko je Ana bila kada je Marija bila upola toliko stara

[dispmath]\Rightarrow\quad a_1<a,\quad m_1<m[/dispmath]

bobanex je napisao:koliko će Ana biti, kada Ana bude bila tri puta toliko stara

[dispmath]\Rightarrow\quad a_2>a,\quad m_2>m[/dispmath]

bobanex je napisao:koliko je Marija bila, kada je Marija bila tri puta toliko stara kao Ana.

[dispmath]\Rightarrow\quad a_3<a,\quad m_3<m[/dispmath]
Nalaženjem vrednosti za sve ove nepoznate dobija se da ove nejednakosti jesu zadovoljene.

Zadatak je veoma konfuzan. Daniele prosto ne mogu da provalim kako si izvukao ove dvije jednačine iz teksta [inlmath]a-a_1=m-m_1[/inlmath] i [inlmath]m-m_3=a-a_3[/inlmath]. Vjerovatno je tu ključna riječ kada ali ponovo ne mogu to najbolje da povežem.