Ja sam bio zamislio jedno drugo rešenje, al' svejedno, ovo tvoje mi se čini još jednostavnijim i mnogo mi se svidelo.
Svaka čast!
Doduše, u tvom rešenju se intuitivno pretpostavlja (što je i tačno) da se donje kose stranice levog i desnog petougla nalaze na takvom međusobnom rastojanju da se donji dvanaestougaonik može dopisati ispod tako da se njegove dve stranice tačno poklope s ove dve. Ako se na ispitu traži egzaktan račun, onda bi valjalo ovu tvrdnju i dokazati, ali za neku praktičnu primenu ovo tvoje razmišljanje je sasvim dovoljno.
A evo i rešenja koje je meni palo na pamet. Znamo da je zbir svih spoljašnjih uglova u [inlmath]n[/inlmath]-touglu jednak [inlmath]360^\circ[/inlmath]. (Logično, jer kad crtamo [inlmath]n[/inlmath]-tougao iz jednog poteza, kao jednu izlomljenu liniju, tada pri svakom prelasku preko nekog njegovog temena zakrećemo liniju za određen ugao, a kad dođemo do temena iz kog smo krenuli, dotad smo ukupno „obrnuli“ ugao od [inlmath]360^\circ[/inlmath].)
E sad, ako je [inlmath]n[/inlmath]-tougao pravilan, kao što jeste u ovom slučaju, tada je, dakle, svaki od njegovih [inlmath]n[/inlmath] uglova jednak [inlmath]\frac{360^\circ}{n}[/inlmath]. Pošto je ovde u pitanju dvanaestougao, tj. [inlmath]n=12[/inlmath], svaki od njegovih spoljašnjih uglova je jednak [inlmath]\frac{360^\circ}{12}=30^\circ[/inlmath].
Pošto je traženi ugao [inlmath]x[/inlmath] jednak zbiru dva spoljašnja ugla (tj. zbiru spoljašnjeg ugla levog dvanaestougla i spoljašnjeg ugla desnog dvanaestougla), nalazimo da je [inlmath]x=2\cdot30^\circ=60^\circ[/inlmath].
Dakle, jednostavnije rešenje nego na YouTubu, ali ipak ne tako elegantno kao Pentagramovo.
Pentagramovo sjajno rešenje mi je potvrda da nisam pogrešio što sam zadatak met'o ovde na forum.
Naravno, tema i dalje ostaje otvorena, ako neko ima da ponudi još neko zanimljivo rešenje.
