MATEMANIJA

Prije svega, zelio bih nesto da kazem.. Mozda necete vjerovati, ali matematiku preferiram i to bas zbog ovog foruma. Navuk'o sam se.
No, da se vratim na topic zanima me ima li greske u ovom dokazu?
Dokaz:

Ques: Prove [inlmath]\displaystyle\frac{0}{0}=2[/inlmath]

Ans:
[dispmath]\begin{align}
\frac{0}{0} &=\frac{100-100}{100-100}\\
\\
&=\frac{10\cdot10-10\cdot10}{10\cdot10-10\cdot10}\\
\\
&=\frac{10^2-10^2}{10\left(10-10\right)}\\
\\
&=\frac{\left(10+10\right)\cancel{\left(10-10\right)}}{10\cancel{\left(10-10\right)}}\\
\\
&=\frac{10+10}{10}\\
\\
&=\frac{20}{10}\\
\\
&\enclose{box}{=2}
\end{align}[/dispmath]

Rega je napisao:Mozda necete vjerovati, ali matematiku preferiram i to bas zbog ovog foruma. Navuk'o sam se.

Naravno da ti neću verovati, zato ti neću odgovoriti .

Rega je napisao:No, da se vratim na topic zanima me ima li greske u ovom dokazu?

Samo nagoveštaj:
Ne treba ti [inlmath]10[/inlmath], mogao si da uopštiš [inlmath]0=a^2-a^2[/inlmath]. [inlmath]a-a=0[/inlmath]

Ovako deluje zanimljivo ali opet se neka osnovna matematicka pravila moraju postovati [inlmath]\displaystyle\frac{0}{0}[/inlmath] ne postoji jer nema deljenja sa [inlmath]0[/inlmath]. tako da izrazi [inlmath]\displaystyle\frac{100-100}{100-100},\;\frac{10^2-10^2}{10^2-10^2}=\frac{\left(10+10\right)\left(10-10\right)}{10\left(10-10\right)}[/inlmath] ne postoje. Kada bi radili sa vrednostima pribliznim nuli onda bi dobili ovo [inlmath]\displaystyle\frac{0_\pm}{0_\pm}=1[/inlmath], Ali sa mastovite strane je zanimljivo.

Rega je napisao:Prije svega, zelio bih nesto da kazem.. Mozda necete vjerovati, ali matematiku preferiram i to bas zbog ovog foruma. Navuk'o sam se.

To je zaista vrlo lepo čuti, ali to ne menja stvar da pravila foruma moraju da se poštuju, a jedno od tih pravila je i da nema kačenja slika zadataka, već se zadaci kucaju u Latexu.

Rega je napisao:No, da se vratim na topic zanima me ima li greske u ovom dokazu?

Pa, svakako ima, jer nedefinisan izraz [inlmath]\displaystyle\frac{0}{0}[/inlmath] definitivno ne može biti jednak definisanom broju kao što je dvojka.
Ne znam koliko će se kolege složiti, ali, po meni, nije greška napisati da je [inlmath]\displaystyle\frac{0}{0}=\frac{100-100}{100-100}[/inlmath], budući da nije netačno da je neodređen izraz jednak neodređenom izrazu. Prava greška nastaje u koraku

Rega je napisao:[dispmath]=\frac{\left(10+10\right)\cancel{\left(10-10\right)}}{10\cancel{\left(10-10\right)}}[/dispmath]

jer se ne smeju skraćivati izrazi koji su jednaki nuli.


Kad bi to moglo tako, onda bih vrlo lako „dokazao“ i da je [inlmath]1=2[/inlmath].

Neka je [inlmath]a=b[/inlmath]:
[dispmath]a=b[/dispmath]
Pomnožimo obe strane sa [inlmath]a[/inlmath],
[dispmath]a^2=ab[/dispmath]
Dodamo [inlmath]\left(a^2-2ab\right)[/inlmath] i levoj i desnoj strani,
[dispmath]a^2+\left(a^2-2ab\right)=ab+\left(a^2-2ab\right)\\
2a^2-2ab=a^2-ab\\
2\left(a^2-ab\right)=1\cdot\left(a^2-ab\right)[/dispmath]
Skratimo faktore [inlmath]\left(a^2-ab\right)[/inlmath] na levoj i na desnoj strani,
[dispmath]2\cancel{\left(a^2-ab\right)}=1\cdot\cancel{\left(a^2-ab\right)}[/dispmath]
i ostaje
[dispmath]\enclose{box}{2=1}[/dispmath]

Preneseno iz LYXa, ali je bilo svejedno potrebno dodatno uređivati za ovaj ovde LaTeX.
Prethodno delenje sa [inlmath]0[/inlmath] se vidi iz aviona, a ovde sledi nešto na čega vas na ovom Portalu Daniel upozorava da je "opasno".
[dispmath]-20=-20\\
16-36=25-45\\
16-36+\frac{81}{4}=25-45+\frac{81}{4}\\
4^2-36+\frac{81}{4}=5^2-45+\frac{81}{4}\\
4^2-4\cdot9+\frac{81}{4}=5^2-5\cdot9+\frac{81}{4}\\
4^2-2\cdot4\cdot\frac{9}{2}+\frac{81}{4}=5^2-2\cdot5\cdot\frac{9}{2}+\frac{81}{4}\\
4^2-2\cdot4\cdot\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^2=5^2-2\cdot5\cdot\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^2\\
\left(4-\frac{9}{2}\right)^2=\left(5-\frac{9}{2}\right)^2\\
4-\frac{9}{2}=5-\frac{9}{2}\\
4=5[/dispmath]

Daniel je napisao:ali to ne menja stvar da pravila foruma moraju da se poštuju, a jedno od tih pravila je i da nema kačenja slika zadataka, već se zadaci kucaju u Latexu

I mada nisam LaTeX obožavatelj, je i meni neLaTeXiranje ovde zasmetalo. Nije neka nužda naterala, pa hajde da se bavimo važnijim (matematika je ipoak važnija od LaTeXa), već je čista "zaj...ncija", pa hajd da okačimo sliku, koja je verovatno negde sa WEBa copy/paste. Što je mnogo, mnogo je.

Pokušavam da nađem neki LATeX editor, da bih mogao off-line da kucam i da Copy/Paste, ali ne nalazim. Često sam negde na terenu pod slabom Internet vezom i zaista je nemoguće biti on-line duže vremena... LYX nije, EqualX nije kompatibilan sa ovim LaTeXom, a oba traže MiKTeX . Nije mi jasno zašto kad ni ova strana a ni C.a.R. ne traže, a oboje sasvim lepo LaTeXira i to bez MiKTeXa. I čini mi se oboje koristi HotEqn, koji nije više podržan.

Dakle, ima li negde neki LaTeX editor za off-line LaTeXiranje a da se potom TeX kod može bez promena ili sa vrlo malo promena, ovde kopirati? TiA.

OK, izvinite. Pokupio sam sliku na brzinu, "ako me razumete".

Sve OK... Super što si ovo postavio, fino da imamo kolekciju ovakvih „dokaza“...
Razmišljam čak, kad budemo skupili više ovakvih različitih štoseva, da ih sve sakupimo u jednu temu. Imamo zasad „dokaz“ da je [inlmath]1=-1[/inlmath] (preko imaginarne jedinice), kao i „dokaz“ da je [inlmath]0=1[/inlmath] (preko parcijalne integracije).