MATEMANIJA

Evo jedan zanimljiv zadačić. Nisam pokušavao da ga radim. Za sad.
[dispmath]\left\lfloor x+0.19\right\rfloor+\left\lfloor x+0.20\right\rfloor+\left\lfloor x+0.21\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor x+0.91\right\rfloor=542[/dispmath]
Ako [inlmath]x[/inlmath] zadovoljava datu jednačinu, naći vrednost [inlmath]\left\lfloor100x\right\rfloor[/inlmath].

Inače, Floor function (ne znam, da li postoji neki konkretan naziv kod nas) glasi [inlmath]\text{floor}(X)=\left\lfloor X\right\rfloor[/inlmath] i to je funkcija koja zaokružuje argument na niže, ili kako se jos zove funkcija najvećeg celog broja. Primera radi: [inlmath]\left\lfloor1.238\right\rfloor=1[/inlmath].

Rešenje zadatka je [inlmath]\left\lfloor100x\right\rfloor=739[/inlmath].

misliš na funkciju najveće cijelo odnosno antje funkcija
ja ovo mogu riješiti da čisto na osnovu logičkog razmišljanja formiram jednačine iz kojeg dolazimo do rješenja
ja bih prvo izračunao koliko elemenata ima ovaj niz ([inlmath]73[/inlmath]) elementa, a onda bih radio sljedeće
[inlmath]\left\lfloor x+0.19\right\rfloor=q+\left\lfloor p+0.19\right\rfloor[/inlmath], pri čemu [inlmath]\{q\in\mathbb{Z};\,x\le q<x+1\}[/inlmath] i [inlmath]p=x-q;\,\,0\le p<1[/inlmath]
taj postupak ponovimo i za ostale članove i formiramo ponovo sumu tih članova
[inlmath]q+\left\lfloor p+0.19\right\rfloor+q+\left\lfloor p+0.20\right\rfloor+q+\left\lfloor x+0.21\right\rfloor+\cdots+q+\left\lfloor p+0.91\right\rfloor=542[/inlmath]
a primjetimo da je [inlmath]\left\lfloor p+0.19\right\rfloor=0\;\lor\;\left\lfloor p+0.19\right\rfloor=1[/inlmath], kao i da je [inlmath]\left\lfloor p+0.91\right\rfloor=0\;\lor\;\left\lfloor p+0.91\right\rfloor=1[/inlmath]
te ćemo imati
[inlmath]0\le542-73q\le73[/inlmath], te je [inlmath]q=7[/inlmath]
pa sada imamo [inlmath]7\le x<8[/inlmath], a na osnovu toga je
[inlmath]n\cdot7+m\cdot8=542\;\land\;m+n=73[/inlmath] gdje [inlmath]m,n\in\mathbb{Z}[/inlmath] i dobije se [inlmath]m=31\;\land\;n=42[/inlmath]
i sad se može izračunati da je [inlmath]x=7.39[/inlmath]

p.s. vjerovatno način nije baš najispravniji, ali nas dovodi do tačnog rezultata

bole je napisao:misliš na funkciju najveće cijelo odnosno antje funkcija

Veruj mi da pojma nemam...ja za ove funkcije pre nisam cuo (mozda i jesam, ali se ne secam ), ali naidjoh na ovaj zadatak u nekoj aplikaciji skoro, pa rekoh da ga postavim.

Vise o tim funkcijama na: https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions.