MATEMANIJA

Čuvari postrojavaju zatvorenike, tako da svaki od zatvorenika gleda zatvorenika ispred sebe u potiljak. Svaki od zatvorenika ima na glavi kapu, koja može biti ili bele ili crne boje. Nijedan od zatvorenika ne vidi boju svoje kape, niti vidi kape zatvorenika iza svojih leđa, ali vidi sve kape zatvorenika koji su ispred njega. Čuvari svakom zatvoreniku, počevši od poslednjeg pa prema prvom u koloni, postavljaju pitanje koje je boje njegova kapa. Ako odgovori tačno, biva pušten na slobodu, a ako odgovori netačno, biva pogubljen.

Pitanje glasi:
Ukoliko zatvorenici unapred imaju mogućnost da se međusobno dogovore o strategiji za davanje odgovora čuvarima, kakvu strategiju treba da usaglase da bi najviše jedan zatvorenik bio pogubljen?

Zadnji u koloni nema načina da zasigurno sazna koja je boja njegove kape, ali može da pomogne ostalima. I to ako se sa njima dogovori da prebroji kape određene boje (recimo bele), i da onda svojim odgovorom pomogne narednom članu kolone, tako što će njegov odgovor označavati parnost belih kapa. Recimo, dogovore se da će reći da je na njemu bela kapa ako ispred sebe vidi paran broj belih kapa, a da će reći da je crna ako je ispred njega neparan broj belih kapa. Taj koji prvi odgovora može (ali ne mora) biti pogubljen. Ostali dobijaju informaciju koja im treba. Sledeći takođe prebrojava broj belih kapa- ako je i ispred njega paran broj belih zna da je na njemu crna, a ako je neparan onda je na njemu bela. Itd. Svi paze na odgovore onih koji najpre odgovaraju, i prate parnost onih ispred njih da bi onda mogli zaključiti koja je kapa na njima samima. Tako će zadnji u koloni možda biti spašen, a ostali sigurno.

Jedan dobar pokazatelj koliko Matemanija ide ispred svog vremena jeste i to što je ovu mozgalicu, o kojoj je na Matemaniji bilo reči pre više od tri godine, B92 sinoć na svom sajtu objavio kao „najnoviju“.

http://www.b92.net/zivot/vesti.php?yyyy ... id=1076549

Doduše, u nešto izmenjenoj verziji, s nekakvim vanzemaljcima, ali je osnovna ideja ista.

Zanimljivo je pogledati i video (postavljen na istom linku), u kojem je objašnjen sam zadatak, kao i rešenje: