MATEMANIJA

GODINE (Oprez, malo teži!)

Koliko je godina Ivi, a koliko Ani ako vrijedi:
Ivo će za dvostruko veći broj godina nego što je Ana imala kad je Ivo bio tri puta od nje imati četiri puta više godina no što je Ana imala kad je Ivo bio dvostruko stariji od nje.

Izvini... Je l' si siguran da si dobro napisao bas sve u tekstu?

u pravu si, zaboravio sam napisati "... Ivo bio tri puta stariji od nje..."
inače, ovo sve drugo sam dobro prepisao
primjedba je na mjestu jer ni ja sam nisam vjerovao u ovo dok nisam vidio zadatak

Uhh, sad bar malo lepse izgleda Citao sam zadatak 10 puta i nikako da shvatim sta pise

Pre [inlmath]n[/inlmath] godina Ivo je bio [inlmath]3[/inlmath] puta stariji od Ane:
[dispmath]I-n=3\left(A-n\right)\quad\left(1\right)[/dispmath]
Pre [inlmath]m[/inlmath] godina Ivo je bio [inlmath]2[/inlmath] puta stariji od Ane:
[dispmath]I-m=2\left(A-m\right)\quad\left(2\right)[/dispmath]

Ivo će za dvostruko veći broj godina nego što je Ana imala kad je Ivo bio tri puta stariji od nje imati četiri puta više godina no što je Ana imala kad je Ivo bio dvostruko stariji od nje.

[dispmath]\left[I+2\left(A-n\right)\right]=4\left(A-m\right)\quad\left(3\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right)\quad\Rightarrow\quad\left(A-n\right)=\frac{1}{3}\left(I-n\right)\quad\left(4\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad\left(A-m\right)=\frac{1}{2}\left(I-m\right)\quad\left(5\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad\left[I+\frac{2}{3}\left(I-n\right)\right]=2\left(I-m\right)\quad\left(6\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1+\frac{2}{3}-2\right)I=-2m+\frac{2}{3}n[/dispmath]
[dispmath]-\frac{I}{3}=-2m+\frac{2}{3}n[/dispmath]
[dispmath]I=6m-2n\quad\left(7\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right)-\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad m-n=A+2m-3n[/dispmath]
[dispmath]A=2n-m\quad\left(8\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(4\right)-\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad m-n=-\frac{I}{6}+\frac{m}{2}-\frac{n}{3}[/dispmath]
[dispmath]\frac{I}{6}=\frac{2}{3}n-\frac{m}{2}[/dispmath]
[dispmath]I=4n-3m\quad\left(9\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(7\right),\left(9\right)\quad\Rightarrow\quad 6m-2n=4n-3m[/dispmath]
[dispmath]9m=6n[/dispmath]
[dispmath]\frac{m}{n}=\frac{2}{3}\quad\left(10\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(8\right),\left(9\right)\quad\Rightarrow\quad \frac{I}{A}=\frac{4n-3m}{2n-m}[/dispmath]
[dispmath]\frac{I}{A}=\frac{4-3\frac{m}{n}}{2-\frac{m}{n}}\quad\left(11\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(10\right),\left(11\right)\quad\Rightarrow\quad\frac{I}{A}=\frac{4-3\cdot\frac{2}{3}}{2-\frac{2}{3}}[/dispmath]
[dispmath]\frac{I}{A}=\frac{3}{2}[/dispmath]
Budući da smo imali sistem od tri jednačine s četiri nepoznate, nismo ni mogli dobiti jednoznačna rešenja. Jedino što je moguće dobiti, i što je dobijeno, to je da je odnos Ivinih i Aninih godina u ovom trenutku [inlmath]3:2[/inlmath] za Ivu.