MATEMANIJA

Da nastavim onu moju seriju ilustrativih matematičkih problema, parodoksa i sl....

Tvrđenje: Svi ljudi su matematičari!

Baza indukcije: Postoji čovek koji je matematičar.
Pretpostavka: Bilo kojih [inlmath]k[/inlmath] ljudi su matematičari.
Posmatrajmo skup od [inlmath]k+1[/inlmath] ljudi. Ako uklonimo bilo kog od tih ljudi, ostaje [inlmath]k[/inlmath] ljudi, a prema pretpostavci su svi oni matematičari.
Vratimo tog čoveka kojeg smo prethodo uklonili i uklonimo nekog drugog. Opet ostaje [inlmath]k[/inlmath] ljudi, a po pretpostavci su svi oni matematičari.
Odatle možemo zaključiti da su na skupu od [inlmath]k+1[/inlmath] ljudi takođe svi matematičari.
Dakle, svi ljudi su matematičari.

U čemu je ovde problem?

+1?

Da iznesem svoje viđenje problema. Baza inducije je OK, definitivno postoji bar jedan čovek koji je matematičar. Indukcijska pretpostavka je takođe OK, njom pretpostavimo da postoji [inlmath]k[/inlmath] ljudi koji su matematičari, što nije nemoguće. Međutim, greška je u indukcijskom koraku i to u sledećoj rečenici:

Milovan je napisao:Ako uklonimo bilo kog od tih ljudi, ostaje [inlmath]k[/inlmath] ljudi, a prema pretpostavci su svi oni matematičari.

Problem je što, iako smo pretpostavili da postoji [inlmath]k[/inlmath] matematičara, ne možemo za svaku grupu od [inlmath]k[/inlmath] ljudi sa sigurnošću reći da su to sve matematičari. To bi bilo potpuno isto kao kad bismo, vadeći dve kuglice iz vreće u kojoj se nalaze dve crvene kuglice i [inlmath]98[/inlmath] plavih kuglica, razmišljali „postoje dve crvene kuglice, znači, mi ćemo, vadeći dve kuglice po random principu, sigurno izvući te dve crvene“.

Sve i da smo, skupom od [inlmath]k+1[/inlmath] ljudi zaista i obuhvatili svih [inlmath]k[/inlmath] pretpostavljenih matematičara (što je malo verovatno) i jednog nematematičara, opet se može desiti (štaviše, vrlo verovatno će se i desiti) da će taj jedan čovek kojeg ćemo ukloniti biti jedan od onih [inlmath]k[/inlmath] matematičara i da će, njegovim uklanjanjem, ostati [inlmath]k-1[/inlmath] matematičara i jedan nematematičar...