MATEMANIJA

Evo jedna veoma zanimljiva matematička igrica [inlmath]\rightarrow[/inlmath] 2048.
Cilj je sklopiti bar jedan blok vrednosti [inlmath]2048[/inlmath] pomeranjem manjih blokova. Pravila igre su jednostavna: spajanjem blokova sa istom vrednošću, njihove vrednosti se sabiraju i nastaje jedan novi blok. Sa svakim potezom nastaje i jedan blok vrednosti [inlmath]2[/inlmath] na slobodnom mestu. Blokovi se kontrolišu putem WASD dugmića ili strelica na tastaturi.

Pitanje za milion dolara: Postoji li algoritam za optimalno "rešavanje" igrice.

Uf, igrica je prava zaraza. Podseća me na onu legendarnu igricu Lines, koju smo pre petnaestak godina terali na DOS-u...
Najveći skor koji sam uspeo da postignem to je 256...

Moj best-score dosad.

Igraš, igraš Ja moram priznati da mi je high score oko 11000 (najveci blok je imao vrednost 1024). Ali sam zato odigrao sigurno 40-ak partija
Koliko vidim, ti pomeraš blokove u sva četri pravca, dok ih ja pomeram levo, desno i ponekad ka gore. Tako mi se na vrhu uvek nalaze blokovi sa najvećom vrednošću.

Mene ovi stepeni dvojke podsećaju više na memoriju i programiranje...

40-ak partija? A ja mislio da sam ja najzaluđeniji ovom igricom. U svakom slučaju, doooobar si.
Da, pomerao sam ih u sva četiri pravca, ali mi se tvoja taktika čini interesantnom, isprobaću je.

Ja nisam nešto previše pokušavao, ali i meni je najbolji rezultat (nakon dva današnja pokušaja) 512 u najvećem bloku. I ja sam blokove pomerao u svim pravcima, mada se nisam vodio nekim algoritmom, više intuitivno.

Sad se opet latih igrice, i popravih skor (umalo i da kompletiram jedan blok od 2048, malo je nedostajalo).

Ža dlaku, šinko... Stvarno, samo da je ova 256-ica u drugom redu bila za jedno polje ulevo, dve 256-ice bi se spojile u 512-icu, pa dve 512-ice u 1024, pa dve 1024-orke u traženu 2048... Zaista si bio nadomak rezultata...
Sudeći po koncentraciji visokih brojeva u gornjem redu, vidi se da si se držao Ubaviceve strategije?

Jesam, izmedju ostalog, pomerao sam blokove samo u tri smera (kad je to moguce). Ta strategija je stvarno najefikasnija, s tim sto se blokovi ne moraju nuzno nagomilavati gore, isto tako bi se mogli taloziti na dnu recimo (ako bismo izbegavali strelicu navise).

Uhhhh... Zamalo. Stvarno svaka čast
U pravu si da nije nužno nagomilavati blokove gore.. Zapravo, kad razmislim, logičnije je spuštati "teže" blokove Ali to, naravno, nema nikakvog uticaja na igru. Na stranim programerskim sajtovima se dosta diskutovalo o igrici. Čak je i kreiran algoritam za optimalno rešavanje (često i on stane na 1024). Kao što vidite, taj algoritam se razlikuje od našeg algoritma...

Nego, šta mislite o igrici iz matematičkog ugla. Koja je najveća vrednost bloka koji se može dobiti? Koliki je broj najmanjih poteza da bi se dobio blok [inlmath]2^n[/inlmath]? Šta je sa manjim ili većim tablama? itd..

Ok, navukoh se na igru i sad sam dosta vremena proveo pomerajući ove blokove. I najzad uspeh!

Međutim, tek pomislih da je sve, počeo sam malo da istražujem, i našao dosta zanimljivih stvari u vezi sa ovom igrom, pre svega ovo ovde, gde se nadmašuje cilj igre i postiže broj 4096 (takvo spajanje iziskuje i vremena, klip traje skoro 15 min, a pri tom je 4 puta ubrzan)!



Našao sam i klip sa dvostruko većim rešenjem od ovog prethodnog, ali za to nisam siguran da je merodavno, naprotiv, s obzirom da se prikazuju samo finalna spajanja, a pitanje je kako se (i da li se) moglo doći do pozicije blokova od koje se tu kreće.

Našao sam i neke zanimljive varijacije igre, koje i vama preporučujem da isprobate, pošto ja već počeh da igram to. Kad Ubavić već spomenu [inlmath]2^n[/inlmath] varijante, evo nekoliko verzija:
2^16, 2^31 i 2^53.

Spisak još nekih verzija ove igre možete naći ovde.

A sve je krenulo od jedne relativno jednostavne ideje.

Bravo još jednom Smem li pitati koju si strategiju koristio?
Hvala za link, video sam neke verzije (koje sam hteo kasnije da postavim ovde), ali nisam znao da ih ima ovako punooo Po meni, apsolutni pobednici su: Audio 2024, LHC, 1D ....

Milovan je napisao:I najzad uspeh!

Čestitke i od mene!

Koje su ludilo ove megalomanske verzije. Ja pokrenuo [inlmath]2^{16}[/inlmath], čisto da vidim kako izgleda, al' kad sem krenô, nisam umeo da stanem. Trebalo mi je oko 20-30 minuta (nzm tačno, nisam gledô na sat) da složim jedan blok od 4096 i dalje mi se jednostavno nije dalo kad sam shvatio da sam tek na [inlmath]\frac{1}{16}[/inlmath] puta...

Al' genijalan je ovaj 1D. To samo držiš pritisnut UP_ARROW taster i čekaš da auto-repeat odradi svoje. Jedino, s vremena na vreme, kad se „zakoči“, pritisneš DOWN_ARROW i zatim opet nastaviš s hold-ovanjem UP_ARROW-a... I za pola minuta si pobednik.
To me malo podseća na onu 1D-verziju tetrisa, u kojoj ništa ne pritiskaš, već samo gledaš kako ti se skôr nagomilava...

Što se strategije tiče- koristio sam se ograničenjem u pravcima i tako nagomilavao brojeve, ali usput sam se vodio i idejom nizanja uzastopnih stepena dvojki u susednim blokovima poslednje kolone. Evo klipa koji ilustruje taj pristup:



Što se tih varijacija tiče, one [inlmath]2^n[/inlmath] varijante sa većim tablama su zanimljive, ali pomalo dosadne zbog obimnosti, mnogo poteza napraviš, a i dalje ima brdo posla, jednostavno previše vremena iziskuju.

Ova zamisao sa česticama je baš dobra. Ali nezgodno je pomalo, nekako je lakše raditi s brojevima.

1D varijanta je, što Daniel reče, toliko jednostavna da se samo ponekad mora promeniti smer kad ne može u istom. Teško je ne pobediti. Ali, postoji i nešto lakša varijanta ove igre. Ova ovde.

Heh

Milovan je napisao:... Ali, postoji i nešto lakša varijanta ove igre. Ova ovde.

Dosta je lakša. Trebalo mi je samo 3 poteza da je rešim.

ubavic je napisao:Dosta je lakša. Trebalo mi je samo 3 poteza da je rešim.

Ja nikako n'uspevam da je „razvučem“ na više od jednog poteza. Ako je u toj igri cilj rešiti je iz što više poteza, onda si ti definitivno pobednik.

Se priznaje rezultat ostvaren na mobilnoj aplikaciji?

Sedam poteza pre kraja – brojevi su se tako lepo postavili, da sam ovo morao da ovekovečim:


I, naravno, posle sedam poteza:


Moram reći da neku posebnu novu taktiku nisam imao – onako lep raspored brojeva na prvoj slici je bila dobrim delom i sreća.

Tačno na to sam mislio kad sam pomenuo da je jedna od glavnih caka namestiti brojeve u pojedinačnim blokovima jedne ivične kolone (ili vrste) na uzastopne stepene dvojke. Upravo se iz toga najlakše dođe do tražene brojke.

Inače, ova igra je postala jako popularna ovih dana- igraju je ljudi na sve strane.