9. zadatak
9. Proizvod svih vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath], za koje jednačina [inlmath]2x+\frac{m^2-1}{x}=1[/inlmath] ima tačno jedno rešenje, jednak je:
Tačno rešenje je [inlmath]9\over8[/inlmath]
Ovo sam radila tako što sam pomnožila sve sa [inlmath]x[/inlmath] (uz uslov da bude različit od [inlmath]0[/inlmath]), i dobila jednačinu
[dispmath]2x^2-x+m^2-1=0[/dispmath] Da bi postojalo tačno jedno rešenje, diskriminanta treba da bude jednaka nuli, tj.
[dispmath]1-4\cdot2\cdot\left(m^2-1\right)=0[/dispmath] Odavde dobijam da je
[dispmath]m^2=\frac{9}{8}[/dispmath] što znači da je [inlmath]m_1=-\frac{3}{\sqrt8}[/inlmath] i [inlmath]m_2=\frac{3}{\sqrt8}[/inlmath]. Dakle, moje rešenje je ispalo [inlmath]-\frac{9}{8}[/inlmath].
Zaista ne razumem da li su oni uzeli [inlmath]m^2[/inlmath] kao rešenje, što mi nema smisla, ili sam nesto značajno promašila. I dalje, sigurna sam da postoji jedno barem negativno rešenje, ali nikako ne vidim šta mi je promaklo.
P.S. Ovo mi je prvi post, potrudila sam se da poštujem sva pravila
Eto ti mali hint necu da ti radim do kraja ako nije neophodno
Hvala puno