MATEMANIJA

Broj svih celobrojnih resenja nejednacine je:
[dispmath]\frac{x^2-5x-5}{2x^2+x-10}>-1[/dispmath] U resenju su stavili da je ova jednacina ekvivalentna jednacini [inlmath]\frac{3x^2-4x-15}{2x^2+x-10}<0[/inlmath]
Problem mi je zato sto kad sam ja resavala, prebacim ovo [inlmath]-1[/inlmath] ali znak ostaje isti, a u resenju su oni promenili znak. Pa ako moze pomoc

Pomnoži sa [inlmath]-1[/inlmath] nejednačinu i znak se mjenja.

Govorio sam ovo uopšteno. Ali ima greška u zadatku. Treba da stoji [inlmath]>[/inlmath].

Nije dobro to u rešenju, nema tu promene smera. Po mom mišljenju, oboje ste u pravu ali molim vas, ne kaže se znak. Znak je plus ili minus, a nejednačina ima smer koji se kako @Gamma reče menja množenjem negativnim brojem.

Pozdrav,
Rešavanjem ove nejednačine dolazimo do oblika;
[dispmath]\frac{3x^2-4x-15}{2x^2+x-10}>0[/dispmath] Kako se traži da [inlmath]x>0[/inlmath], interval će biti;
[dispmath]\left(-\frac{5}{2},-\frac{5}{3}\right)\cup\left(2,3\right)[/dispmath] Kod dela [inlmath]\left(2,3\right)[/inlmath] nemamo celobrojnih rešenja, ali zar kod ovog prvog intervala nemamo [inlmath]2[/inlmath] celobrojna, jer od [inlmath]-\frac{5}{2}[/inlmath] do [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] imamo [inlmath]2[/inlmath] cela broja?

Takođe, zanima me šta bi bilo (nezavisno od ovoga) kad bi interval bio npr [inlmath]\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup\left(-\frac{5}{3},+\infty\right)[/inlmath], kako bi tad gledali koliko celobrojnih rešenja ima?
Hvala unapred.

Što se tiče prvog pitanja, jedino celobrojno rešenje je [inlmath]-2[/inlmath]. Ne znam na koje si drugo rešenje mislio? Mislim da je za ovakve zadatke brojevna prava "dušu dala".

Za drugo pitanje, odgovor bi bio da ima beskonačno mnogo celobrojnih rešenja. Slično bi bilo i kada bi rešenje bilo (recimo) [inlmath]x\in\left(3,\infty\right)[/inlmath].

Zar nije i [inlmath]-1[/inlmath] drugo celobrojno rešenje, jer [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] je malo više od [inlmath]-1[/inlmath] pa me zanima što se i to rešenje ne uzima kao tačno?

Paaaa.... Nije.

[inlmath]x\in\left(-\frac{5}{2},-\frac{5}{3}\right)[/inlmath] možemo da zapišemo i kao [inlmath]-\frac{5}{2}<x<-\frac{5}{3}[/inlmath]. Vodi računa da je [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] manje od [inlmath]-1[/inlmath], iako je veće po apsolutnoj vrednosti. Slično kao što je [inlmath]-\frac{5}{2}<-\frac{5}{3}[/inlmath], a [inlmath]\left|-\frac{5}{2}\right|>\left|-\frac{5}{3}\right|[/inlmath].

Ako ti je lakše, nacrtaj brojevnu pravu, sve se lepo vidi.

Mozda ti je lakse sa decimalnim brojevima: [inlmath]-\frac{5}{2}=-2,5[/inlmath], a [inlmath]-\frac{5}{3}\approx-1,67[/inlmath].
Znamo da [inlmath]x[/inlmath] treba da bude veci od broja [inlmath]-2,5[/inlmath] i manji od [inlmath]-1,67[/inlmath], i jedino celobrojno resenje je [inlmath]-2[/inlmath].

Bi li mogao neko da napiše kako ovaj zadatak ispravno glasi?
Da li zadata nejednačina glasi
[dispmath]\frac{x^2-5x-5}{2x^2+x-10}{\color{red}>}-1[/dispmath] ili glasi
[dispmath]\frac{x^2-5x-5}{2x^2+x-10}{\color{red}<}-1[/dispmath] Ukoliko glasi [inlmath]\frac{x^2-5x-5}{2x^2+x-10}{\color{red}>}-1[/inlmath] (kao što si ti, @Acime, radio), tada se ne dobije [inlmath]x\in\left(-\frac{5}{2},-\frac{5}{3}\right)\cup\left(2,3\right)[/inlmath], već se upravo dobije komplementaran skup, [inlmath]x\in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup\left(-\frac{5}{3},2\right)\cup(3,+\infty)[/inlmath]. (Što bi bilo nelogično, jer onda bismo dobili beskonačno mnogo celobrojnih rešenja, kako je to miletrans i objasnio.)

I, ne znam odakle uslov

Acim je napisao:Kako se traži da [inlmath]x>0[/inlmath], interval će biti;

Ja uslov [inlmath]x>0[/inlmath] nigde u tekstu nisam našao. A i ne poklapa se s rešenjima koja si napisao.

Treba da stoji znak [inlmath]<[/inlmath]. Ja sam ovaj zadatak prvenstveno gledao iz fonove zbirke gde je stajao znak [inlmath]>[/inlmath] što je po meni štamparska greška, jer kao što si ti napomenuo ima beskonačan broj rešenja.

Ja sam došao do [inlmath]\frac{(x-3)\left(x+\frac{5}{3}\right)}{(x-4)(x+5)}<0[/inlmath]

I onda mi je skup [inlmath]x\in\left(-5,\frac{5}{3}\right)\cup(3,4)[/inlmath]

Proverio sam račun više puta i ja ne vidim kako ovde postoji samo jedno celobrojno rešenje.

Nisi dobro odredio nule kvadratnog trinoma u imeniocu, u šta se možeš i uveriti ako uvrstiš [inlmath]x=4[/inlmath] i [inlmath]x=-5[/inlmath] u taj trinom.