MATEMANIJA

Pozdrav svima, ovo je moj prvi post i treba mi pomoć oko jednog zadatka.

On glasi:

Zbir svih vrednosti celobrojnih vrednosti parametra m za koje je nejednakost 2xna2+(m-3)x+2 sve to kroz xna2-x+1 < ili jednako od 3 tacna za svako x pripada R jednak je?


P.S. Znam da bih trebao da koristim onaj program koji bi lepo ovo sve ispisao, ali sam u zurbi nekoj pa sam morao ovako. Sledeci put ce biti preko softvera. Nadam se da moze malo da mi se progleda kroz prste zbog prvog posta

Hvala!

Pozdrav i dobro dosao na forum.

Zanima me samo ovo, za pocetak:

aleksa97 je napisao:P.S. Znam da bih trebao da koristim onaj program koji bi lepo ovo sve ispisao, ali sam u zurbi nekoj pa sam morao ovako.

U kakvoj si zurbi u jedan sat posle ponoci, pa da ne mozes da koristis Latex (i uz to ispostujes Pravilnik), kad za to postoji veoma jednostavno objasnjenje?

Sto se tice zadatka, potvrdi da li se radi o ovom sto sam otkucao. Ako jeste, onda imas sledece:
[dispmath]\frac{2x^2+(m-3)x+2}{x^2-x+1}\le3[/dispmath] dovedes to na nejednacinu:
[dispmath]\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}\ge0[/dispmath] I sada ispitujes dva slucaja:
[inlmath]1)[/inlmath] kada je brojilac veci ili jednak nuli, a imenilac veci od nule - nadjes presek ta dva resenja;
[inlmath]2)[/inlmath] kada je brojlac manji ili jednak nuli, a imenilac manji od nule - takodje, nadjes presek ta dva resenja.

Eto mala pomoc - imenilac je uvek veci od nule.

Nakon toga odredis uniju ova dva slucaja i dobijes skup vrednosti parametra [inlmath]m\in[-2,2][/inlmath]. Pa je zbir celobrojnih vrednosti parametra jednak [inlmath]0[/inlmath].

Ako i dalje imas nekih nejasnoca, slobodno pitaj. Ne znam da li je ovaj zadatak mozda i bio negde vec, deluje mi kao poznat, tako da mozes malo i pretraziti forum. Svakako da ima slicnih.

Pozdrav i od mene, dobro došao na forum.

aleksa97 je napisao:P.S. Znam da bih trebao da koristim onaj program koji bi lepo ovo sve ispisao, ali sam u zurbi nekoj pa sam morao ovako. Sledeci put ce biti preko softvera. Nadam se da moze malo da mi se progleda kroz prste zbog prvog posta

Što se Latexa tiče, obično i progledamo kroz prste novim korisnicima. Ali, prilično insistiramo na tački 6, koju u ovom postu takođe nisi ispoštovao.

Ja sam uradio tačno zadatak tako što sam samo [inlmath]x^2-mx+1[/inlmath] stavio da mi diskriminanta od toga bude manja od nule, i onda se dobija da [inlmath]m[/inlmath] zapravo pripada od [inlmath](-2,2)[/inlmath], i takođe se dobije [inlmath]0[/inlmath] kao tačan rezultat, zašto bi mi proveravali sve ove uslove vezane za [inlmath]x[/inlmath] kada se traži parametar [inlmath]m[/inlmath]? Ja sam samo izignorisao imenilac nakon što sam pomnožio [inlmath]-3[/inlmath] kada sam je prebacio levo. Zanima me da li me je samo posrećilo da mi je tačan rezultat pa sam pogrešno uradio ili može i ovako?

To je upravo ono što je Ilija i napisao (bar sam ja njegovo uputstvo tako shvatio). Samo vodi računa, diskriminanta ne treba da bude strogo manja od nule kako si napisao, nego manja ili jednaka od nule, pa se onda dobije da [inlmath]m[/inlmath] pripada ne [inlmath](-2,2)[/inlmath], već [inlmath][-2,2][/inlmath]. To jest, skup mogućih vrednosti za [inlmath]m[/inlmath] uključuje i [inlmath]-2[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath].

Juče sam bio otkucao odgovor, ali ga očigledno na kraju nisam objavio.

U svakom slučaju, kao što Daniel reče, obrati pažnju na to da obuhvatiš sve slučajeve, radi potpunosti i tačnosti rešenja. U tvom slučaju je kranji rezultat isti i tačan, zbog simetrije, ali da se tražio interval kao takav, napravio bi grešku - na prijemnom ispitu, na primer.