MATEMANIJA

Zdravo, Ne znam da se snađem oko ovog zadatka:

Ako jednačine [inlmath]x^2+2ax+a=0[/inlmath] i [inlmath]x^2-bx+b=0[/inlmath] imaju uzajamno recipročna rešenja, onda je [inlmath]ab[/inlmath] jednako:

[inlmath]A)\;1\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;-1\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;2\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;-2\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;3[/inlmath]

Pozdrav! Dobro dosao!
Radi lakseg snalazenja mozemo malo izmeniti oznake. Neka je prva jednacina [inlmath]x^2+2ax+a=0[/inlmath], a druga [inlmath]y^2-by+b=0[/inlmath], pri cemu je [inlmath]y_1=\frac{1}{x_1},\;y_2=\frac{1}{x_2}[/inlmath]. Primenimo Vietove veze za polinom drugog stepena
[dispmath]y_1\cdot y_2=\frac{1}{x_1}\cdot\frac{1}{x_2}=b\\
\frac{1}{a}=b\;\Longrightarrow\;\enclose{box}{ab=1}[/dispmath]