MATEMANIJA

Pozdrav, duže vreme već ne znam kako da rešim ovaj zadatak, pa bih molio za neku pomoć:
[inlmath]x^3-xyz=2\\
y^3-xyz=-9\\
z^3-xyz=7[/inlmath]
Pokušavao sam uglavnom da iz [inlmath]x^3+y^3+z^3=3xyz[/inlmath] dobijem nešto, i dobijam da je [inlmath]x+y+z=0[/inlmath] ili [inlmath]x=y=z[/inlmath], ali ne znam kako dalje.
Imam samo krajnje rešenje:
[dispmath](x,y,z)=\left(\frac{2}{\sqrt[3]{67}},\frac{-9}{\sqrt[3]{67}},\frac{7}{\sqrt[3]{67}}\right)[/dispmath]

Izraziš [inlmath]z[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] iz jednakosti [inlmath]x+y+z=0[/inlmath] i tako izraženo [inlmath]z[/inlmath] uvrstiš u prvu i drugu jednačinu. Slučaj [inlmath]x=y=z[/inlmath] otpada.

I tu ideju sam imao, ali ne vidim šta se iz toga dobije novo?
[inlmath]x^3+x^2y+xy^2-2=0\\
y^3+x^2y+xy^2+9=0[/inlmath]
Oduzimanjem se dobije već nešto što je poznato iz postavke [inlmath]x^3-y^3=11[/inlmath].
Mogao bih možda da posmatram obe jednačine kao kvadratne, ali nemam ideju kako „namestiti“ jednakosti. Najviše me bune ovi [inlmath]-2[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath].
Ja sam tek 2. razred SŠ, kubnu jednačinu ne znam.

Prvu jednačinu napiši kao [inlmath]x\left(x^2+xy+y^2\right)=2[/inlmath]. Slično uradi i s drugom. Zatim nađi količnik te dve jednačine (videćeš da će ti se tu neki faktor pokratiti) i dobićeš vrlo zgodnu (linearnu) vezu između [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. U kombinaciji s onom vezom trećih korena [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], možeš vrlo lako, bez poznavanja kubne jednačine, odrediti [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Mislim da ti dalje neće biti problem da odrediš i [inlmath]z[/inlmath]...

Razumeo sam (i rešio).
Hvala obojici.