MATEMANIJA

Ako je interval oblika [inlmath](a,b][/inlmath] resenje nejednacine
[dispmath]\log_3\left(16^x-2\cdot12^x\right)\le2x+1[/dispmath] Odredi [inlmath]a+b[/inlmath]
E sad ne razumem kako da sredim ovo u zagradi, dobijem eksponencijalnu nejednacinu i ne znam dalje kako da rasclanim ovo [inlmath]16[/inlmath] i [inlmath]12[/inlmath]. Hvala na pomoci unapred!

Kažeš da si dobila eksponencijalnu jednačinu i da ne znaš dalje da raščlaniš. Znači, nešto si radila i zapela si na nekom koraku. Hajde napiši šta si pokušala, dokle si stigla i koji je problematičan korak, pa da rešavamo.

[dispmath]16^x-2\cdot12^x=\\
2^{4x}-2\cdot\left(2^2\cdot3^1\right)^x=\\
2^{4x}-2\cdot2^{2x}\cdot3^x=\\
2^{4x}-2^{2x+1}\cdot3^x[/dispmath]

Kad se oslobodiš logaritma (tj. kad dobiješ eksponencijalnu nejednačinu, kako kažeš) podeli i levu i desnu stranu nejednakosti sa [inlmath]9^x[/inlmath], a potom uvedi smenu [inlmath]\left(\frac{4}{3}\right)^x=t[/inlmath]...
Ubuduće napiši svoj postupak.