MATEMANIJA

Naci najmanju vrednost izraza [inlmath]E=x^2+y^2[/inlmath] ako je [inlmath]x+2y=1[/inlmath], [inlmath](x,y\in\mathbb{R})[/inlmath].
Resenje je [inlmath]E_\min=\frac{1}{5}[/inlmath]

Zadatak sam uradila tako sto sam izrazila [inlmath]x[/inlmath] iz druge jednacine, ubacila ga u izraz [inlmath]E[/inlmath] i na taj nacin sam dobila tacno resenje.
Interesuje me da li ovaj zadatak moze da se uradi preko izvoda i kako?

Može da se radi i preko izvoda isto izraziš [inlmath]E[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath]
ili [inlmath]y[/inlmath]
[dispmath]E=1-4y+5y^2\\
E'=10y-4[/dispmath] prvi izvod je jednak nuli za [inlmath]y=\frac{2}{5}[/inlmath] i za tu vrednost data funkcija dostiže svoj minimum sada samo treba vratiti [inlmath]y=\frac{2}{5}[/inlmath] u funkciju.

Hvala!