MATEMANIJA

Drugi probni prijemni ispit FON – 13. jun 2015.
6. zadatak

Vrednost izraza [inlmath]\log_{3^{-2}}\sqrt[3]9\cdot\log_{\sqrt[4]2}2^{-4}+7^{\log_38}-8^{\log_37}[/inlmath] iznosi:
Rešenje: [inlmath]\frac{16}{3}[/inlmath]

Proizvod prva 2 izraza sam odredio, ali nisam znao na koji način da izračunam [inlmath]7^{\log_38}[/inlmath] i [inlmath]8^{\log_37}[/inlmath], tj. nisam znao koje logaritamsko pravilo da primenim u ovoj situaciji.
Hvala unapred.

Iskoristi pravilo [inlmath]a^{\log_bc}=c^{\log_ba};\;a,b,c>0,\;b\ne1[/inlmath].
Lako se i dokazuje ovo pravilo - koriste se osobine [inlmath]a^{\log_ab}=b[/inlmath] i [inlmath]\log_ab=\frac{1}{\log_ba}[/inlmath].

Poz, jel bi mogao da napises kako si dokazao ovo pravilo? Ja pokusavam i ne snalazim se.

Evo ovako:
[dispmath]a^{\log_bc}=c^{\log_ca^{\large\log_bc}}=c^{\log_bc\cdot\log_ca}=\\
=c^\frac{\large\log_ca}{\large\log_cb}=c^{\log_ba}[/dispmath] Naravno, treba voditi racuna o tome da baza i argument logaritma budu veci od nule i da baza bude razlicita od jedan.