MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 28. jun 2007.
3. zadatak

Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\left(x^2+x-6\right)\sqrt{6+5x-x^2}\ge0[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]5[/inlmath]

Početni uslov je da potkorena veličina bude [inlmath]\ge0[/inlmath];
[dispmath]-x^2+5x+6\ge0[/dispmath] Čiji je skup; [inlmath]\left[-1,6\right][/inlmath]
Odakle sledi da je [inlmath]x^2+x-6\ge0[/inlmath], čiji je skup rešenja [inlmath](-\infty,-3]\cup[2,+\infty)[/inlmath]
U preseku sa domenom dobijamo [inlmath]\left[2,6\right][/inlmath] i kod tog dela zaista ima [inlmath]5[/inlmath] rešenja što je i tačan odgovor, ali, kako se dozvoljava jednakost sa nulom potkorenoj veličini, ubacio sam vrednost [inlmath]-1[/inlmath] u početnu nejednačinu;
[dispmath]\left(1-1-6\right)\sqrt{6-5-1}\ge0[/dispmath] što je tačno. Zbog čega se onda ne uvažava i ta vrednost, jer bi onda trebalo da celobrojnih rešenja bude [inlmath]6[/inlmath]?

Rješenje je: [inlmath]x\in[2,6]\cup\{-1\}[/inlmath].
Što je očigledno šest cjelobrojnih rješenja.
Vjerovatno, greška u rješenju.

U PDF-u prijemnog koji je okačen na sajtu fakulteta jedino za taj zadatak nije zaokružen tačan odgovor (valjda zato što ga i nema među ponuđenima).
Da, [inlmath]6[/inlmath] je tačan odgovor.