MATEMANIJA

Prijemni ispit GRF – 2. jul 2013.
17. zadatak

Pozdrav, treba mi pomoc.
Zadatak glasi: Broj parova prirodnih brojeva [inlmath](x,y)[/inlmath] koji su resenja jednacine [inlmath]4^x-25^y=39[/inlmath] je:

Ja sam ovde pokusao neke smene da uvrstim ali nije islo. Takodje sam pisao ovo kao:
[dispmath]2^{2x}-5^{2y}=39[/dispmath] medjutim isto nisam znao sta da radim... Resenje je [inlmath]1[/inlmath]

Dobro si započeo. Sad to rastavi kao razliku kvadrata, a desnu stranu rastavi na proste činioce.

Uradio sam i razliku kvadrata i proste cinioce [inlmath]3\cdot13[/inlmath], ali zastao sam opet..

Pošto na desnoj strani imaš samo dva prosta činioca, a na levoj imaš dva činioca koji su prirodni brojevi, postoje dve mogućnosti:

• jedan od činilaca na levoj strani jednak je [inlmath]1[/inlmath], a drugi [inlmath]39[/inlmath];
• jedan od činilaca na levoj strani jednak je jednom činiocu na desnoj strani, a drugi činilac na levoj strani jednak je onom drugom na desnoj strani.

Znaci da te dve mogucnosti spadaju u jedan par resenja [inlmath](1,39)[/inlmath]?

[inlmath](x,y)=(1,39)[/inlmath] svakako ne može biti rešenje, jer ako [inlmath]x=1[/inlmath] i [inlmath]y=39[/inlmath] uvrstiš u početnu jednačinu, [inlmath]4^1-25^{39}[/inlmath] svakako nije jednako [inlmath]39[/inlmath].
Hajde potrudi se malo, sve instrukcije sam ti već dao, samo ih primeni.

Uradio sam zadatak konacno, zaboravio sam da ovo:
[dispmath]2^x=20[/dispmath] mogu da predstavim kao
[dispmath]x=\log_220\;\Longrightarrow\;x=2+\log_25[/dispmath] Te sam dobio resenja koja su tacna uz proveru:
[dispmath](x,y)=(2+\log_25,\;\log_519)[/dispmath] Tako da imamo samo taj jedan par, hvala puno

Nisam razumeo odakle ti baš broj [inlmath]20[/inlmath] (a ne neki drugi), ali obrati pažnju na ovo crveno:

kagejama02 je napisao:Zadatak glasi: Broj parova prirodnih brojeva [inlmath](x,y)[/inlmath] koji su resenja jednacine [inlmath]4^x-25^y=39[/inlmath] je: