MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 5. septembar 2014.
10. zadatak

Zbir svih realnih rešenja jednačine [inlmath]\left(x+1\right)^2+2\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]0[/inlmath]

Sređivanjem izraza dobija se kvadratna j-na;
[dispmath]x^2+4x-5=0[/dispmath] Čija su rešenja [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]-5[/inlmath].
Zbog čega je njihov zbir [inlmath]0[/inlmath] a ne [inlmath]-4[/inlmath] kao što sam ja mislio da jeste, jer domen funkcije je čitav skup [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], što znači da bi svako dobijeno rešenje trebalo da predstavlja i rešenje polazne j-ne?

Vodi računa da je
[dispmath]\sqrt{\left(x-1\right)^2}=|x-1|[/dispmath] Rješenja bi trebala biti [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]

Jeste, ali onda se dobiju dva slučaja, u jednom su rešenja [inlmath]-5[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], a u drugom [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], zar ne?

Da, ali neće se prihvatiti sva baš zbog uslova;
[inlmath]\left|x-1\right|=x-1[/inlmath] za [inlmath]x\ge1[/inlmath]
[inlmath]\left|x-1\right|=1-x[/inlmath] za [inlmath]x<1[/inlmath]