MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 5. septembar 2011.
13. zadatak

Pozdrav, zadatak glasi ovako:

Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] rešenja jednačine [inlmath]x^2−x+m^2+2m−3=0[/inlmath], gde je [inlmath]m[/inlmath] realan parametar. Vrednost parametra [inlmath]m[/inlmath], za koju je zbir [inlmath]x_1^3+x_2^3[/inlmath] najveći, pripada skupu:

Rešenje zadatka je: [inlmath]B)\;[-1,0][/inlmath]

Ja sam primenio vijetova pravila i došao sam do [inlmath]-m^2 -2m+4[/inlmath].

Međutim ne znam kako dalje da nastavim zadatak kako bih dobio najveću vrednost parametra, jer iskreno ne znam ni šta to tačno znači. Svaka vrsta pomoći bi mi dosta pomogla.

JovanR je napisao:Ja sam primenio vijetova pravila i došao sam do [inlmath]-m^2 -2m+4[/inlmath].

Negde imaš grešku, treba da se dobije [inlmath]-3m^2-6m+10[/inlmath]. I sad tražiš za koje [inlmath]m[/inlmath] će taj kvadratni izraz biti maksimalan. To možeš uraditi na dva načina. Jedan je da primeniš formulu za [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temena kvadratne funkcije, [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath] (neka te ne buni to što ovde kao nezavisnu promenljivu umesto [inlmath]x[/inlmath] imaš [inlmath]m[/inlmath], jer ti sada, prilikom traženja maksimuma ovog izraza, posmatraš [inlmath]m[/inlmath] kao nezavisnu promenljivu – dakle, ovde bi bilo [inlmath]m_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath]). Drugi način traženja maksimuma je da prvi izvod tog izraza izjednačiš s nulom i odatle nađeš [inlmath]m[/inlmath].