MATEMANIJA

Zadatak glasi: Skup svih vrednosti parametra [inlmath]p[/inlmath] za koje jednačina [inlmath]p\cdot2^x+2^{-x}=5[/inlmath] ima jedinstveno rešenje je:
Rešenje: [inlmath](-\infty,0]\cup\left\{\frac{25}{4}\right\}[/inlmath]

Ja sam uveo smenu za [inlmath]2^x[/inlmath] i dobio kvadratnu jednačinu. Zatim sam iz pretpostavio da je diskriminanta kvadratne jednačine jednaka [inlmath]0[/inlmath] (kako bi jednačina imala jedinstveno rešenje) i dobio sam da je [inlmath]p=\left\{\frac{25}{4}\right\}[/inlmath], ali prvi deo rešenja ne uspevam nikako da dobijem.

Pozdrav, dobro došao na forum.
Jesi li prilikom uvođenja smene [inlmath]2^x=t[/inlmath] postavio uslov da je [inlmath]t>0[/inlmath]? Potrebno je prilikom rešavanja kvadratne po [inlmath]t[/inlmath] (koja inače, kao što znamo, ima dva rešenja) posmatrati slučaj kada je jedno rešenje pozitivno a drugo [inlmath]\le0[/inlmath] (pa će to drugo rešenje otpasti zbog postavljenog uslova, što daje samo jedno, tj. jedinstveno rešenje).
Za [inlmath]p=0[/inlmath] je jasno da se jednačina svodi na linearnu, koja već sama po sebi ima jedinstveno rešenje.