MATEMANIJA

Ćao svima!
Počela sam da radim probne testove za Mašinski fakultet i prvi zadatak mi nikako ne ide, pa vas molim za pomoć ako može... Gledala sam ako mogu da popravim neku grešku, nikako ne mogu srediti da dobijem ono što treba...

Zadatak glasi: ako je [inlmath]x>1[/inlmath], onda je sledeći izraz identički jednak:
[dispmath]\frac{1}{x\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt x}-\frac{1}{(x+1)\sqrt x-x\sqrt{x+1}}[/dispmath] a rešenje je [inlmath]\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}[/inlmath]

Hvala unapred na pomoći ❣️

Sređivanje izraza će biti jednostavnije, ako najpre razlomke u izrazu transformišemo a onda razlomke oduzmemo.
Treba najpre, pošto je [inlmath]x>1[/inlmath], primeniti jednakosti [inlmath]x=(\sqrt {x})^2, x-1 =(\sqrt {x-1})^2, \dots[/inlmath]
U narednom koraku, imenioce razlomaka rastavi na činioce ( zajednički činilac ispred zagrade ), a onda razlomke proširi tako da se racionališu izrazi u zagradama (proširiti do razlike kvadrata).
Poslednji korak će biti proširivanje i oduzimanje razlomaka.