[dispmath]x_{n+1}=\left(2+\frac{2}{n}\right)x_n-1,\;n\in\mathbb{N}.[/dispmath] [inlmath]a)[/inlmath] Dokazati da je [inlmath]x_n=2^{n-1}nx_1-2^nnf_n\left(\frac{1}{2}\right),\;n\ge2[/inlmath], gde je [inlmath]f_n(x)=\sum\limits_{k=2}^n\frac{x^k}{k}[/inlmath].
[inlmath]b)[/inlmath] Koristeći Njutn-Lajbnicovu formulu za funkciju [inlmath]f_n[/inlmath] odrediti sve realne brojeve [inlmath]x_1[/inlmath] za koje je niz konvergentan i odrediti odgovarajuću graničnu vrednost.
Deo pod [inlmath]a)[/inlmath] sam dokazao uz pomoć Principa matematičke indukcije, i mislim da je dokaz korektan. Deo pod [inlmath]b)[/inlmath] nisam uradio, a i nije mi jasan ovaj deo rečenice u kojem se pominje Njutn-Lajbnicova formula
Joj da, hvala. Treba da odredim integral: [dispmath]\int_0^x \frac{1-t^n}{1-t} dt = \int_0^x \frac{1}{1-t} dt - \int_0^x \frac{t^n}{1-t} dt.[/dispmath]