miletrans je napisao:[dispmath]\frac{1}{\sqrt1}+\frac{1}{\sqrt2}+\cdots+\frac{1}{\sqrt k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt k+\frac{1}{\sqrt{k+1}}[/dispmath] možemo sve sabirke sa leve strane osim poslednjeg da zamenimo sa [inlmath]\sqrt k[/inlmath].

Ovime si zapravo datu nejednakost dokazao bez korišćenja matematičke indukcije:
[dispmath]\frac{1}{\sqrt1}+\frac{1}{\sqrt2}+\cdots+\frac{1}{\sqrt n}>\frac{1}{\sqrt n}+\frac{1}{\sqrt n}+\cdots+\frac{1}{\sqrt n}=\frac{n}{\sqrt n}=\sqrt n[/dispmath] tj. matematička indukcija bi prilikom korišćenja ovog načina bila sasvim suvišna.

Naravno, postupak je sasvim validan, izuzev ako se u zadatku izričito zahteva da se nejednakost dokaže indukcijom.