KOlicnik geom. progresije sa parnim brojem clanova je [inlmath]q=2[/inlmath], zbir prvih [inlmath]k[/inlmath] clanova je [inlmath]15[/inlmath], a zbir preostalih [inlmath]k[/inlmath] clanova je [inlmath]240[/inlmath], izracunati zadnji clan? Zasto je bitno da ima paran broj clanova,u zadatku 13 se na to nisam obazirao i ipak sam resio..., a i kako se resava,tj kako izgledaju formue za zbir kad su ovako postavljene?

Sam podatak da niz ima paran broj članova je suvišan, jer se iz dela rečenice „zbir prvih [inlmath]k[/inlmath] članova je [inlmath]15[/inlmath], a zbir preostalih [inlmath]k[/inlmath] članova je [inlmath]240[/inlmath]“ dâ zaključiti da niz ukupno ima [inlmath]k+k[/inlmath], tj. [inlmath]2k[/inlmath] članova, a [inlmath]2k[/inlmath] jeste paran broj.

To postavljaš ovako:

Zbir prvih [inlmath]k[/inlmath] članova je [inlmath]15[/inlmath]:
[dispmath]S_k=a_1\frac{1-q^k}{1-q}=15[/dispmath]
Zbir preostalih [inlmath]k[/inlmath] članova je [inlmath]240[/inlmath] – znači, zbir svih članova niza (kojih ima [inlmath]2k[/inlmath]) umanjen za zbir prvih [inlmath]k[/inlmath] članova niza:
[dispmath]S_{2k}-S_k=a_1\frac{1-q^{2k}}{1-q}-15=240[/dispmath]
Rečenicu „zbir prvih [inlmath]k[/inlmath] članova je [inlmath]15[/inlmath], a zbir preostalih [inlmath]k[/inlmath] članova je [inlmath]240[/inlmath]“ mogao si i ovako da tumačiš: zbir ova dva zbira, a to je zbir svih [inlmath]2k[/inlmath] članova niza, jednak je [inlmath]15+240[/inlmath], tj. [inlmath]255[/inlmath].

Potpuno je svejedno na koji od ova dva načina ćeš postaviti zadatak. Prva jednačina koju ćeš dobiti glasi
[dispmath]a_1\left(2^k-1\right)=15[/dispmath]
a druga
[dispmath]a_1\left(2^{2k}-1\right)=255[/dispmath]
I to je sistem od dve jednačine s dve nepoznate ([inlmath]a_1[/inlmath] i [inlmath]k[/inlmath]), koji treba rešiti.
Drugu jednačinu sad napišeš ovako:
[dispmath]a_1\left(2^{2k}-1\right)=\underbrace{a_1\left(2^k-1\right)}_{15}\left(2^k+1\right)=255\quad\Rightarrow\quad 2^k+1=\frac{255}{15}=17\quad\Rightarrow\quad k=4[/dispmath]
Prema tome, niz ima ukupno [inlmath]2\cdot 4[/inlmath], tj. [inlmath]8[/inlmath] članova, tj. poslednji član je [inlmath]a_8[/inlmath].

Dalje znaš – vraćenjem u neku od dve jednačine sistema nađeš koliko je [inlmath]a_1[/inlmath], a kad znaš koliko je [inlmath]a_1[/inlmath] i koliko je [inlmath]q[/inlmath], odatle lako odrediš i [inlmath]a_8[/inlmath].

a jel to znaci da sad prvi zbir ide od prvog do [inlmath]k[/inlmath] -og clana pa drugi od [inlmath]k+1[/inlmath] do [inlmath]2k[/inlmath] clana ili drugi zbir ide od [inlmath]k[/inlmath] -og clana do [inlmath]2k[/inlmath]?

Ovo prvo što si napisao. Znači, prvi zbir je [inlmath]a_1+a_2+\cdots +a_{k-1}+a_k[/inlmath], a drugi zbir je [inlmath]a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots +a_{2k-1}+a_{2k}[/inlmath].