Odgovori su:

A) opadajuce aritmeticke progresije
B) rastuce aritmeticke progresije
C) geometrijske progresije
D) niza sa opstim clanom [inlmath]a_n=\frac{9n}{2}+\frac{1}{n},\;(n=1,2,\ldots)[/inlmath]
E) niza sa opstim clanom [inlmath]a_n=\frac{2+\sqrt6}{n}-1,\;(n=1,2,\ldots)[/inlmath]
N) Ne znam.

Može vrlo lako i običnim sistemom eliminacije.

Ilija je napisao:A) opadajuce aritmeticke progresije

Ovo svakako ne može biti tačno, budući da je [inlmath]2<\sqrt6[/inlmath] (ili [inlmath]2<\frac{9}{2}[/inlmath] ili [inlmath]\sqrt6<\frac{9}{2}[/inlmath], dovoljno je bilo šta od toga da uočimo).

Ilija je napisao:B) rastuce aritmeticke progresije

Ako smo kod rastuće aritmetičke progresije prvo imali član u kome ne figuriše iracionalni činilac [inlmath]\sqrt6[/inlmath], pa se posle taj iracinalan činilac pojavi, to znači da [inlmath]\sqrt6[/inlmath] figuriše u razlici te progresije, i to s pozitivnim predznakom, što znači da svi naredni članovi niza moraju u sebi sadržati taj iracionalni član.

Ilija je napisao:D) niza sa opstim clanom [inlmath]a_n=\frac{9n}{2}+\frac{1}{n},\;(n=1,2,\ldots)[/inlmath]

Nigde u ovom izrazu za član niza ne figuriše [inlmath]\sqrt6[/inlmath], a pošto je [inlmath]n[/inlmath] prirodan broj, ni za jedno [inlmath]n[/inlmath] ne bismo mogli dobiti vrednost ovog izraza u kojoj bi figurisalo [inlmath]\sqrt6[/inlmath].

Ilija je napisao:E) niza sa opstim clanom [inlmath]a_n=\frac{2+\sqrt6}{n}-1,\;(n=1,2,\ldots)[/inlmath]

Proverimo da li postoji neko [inlmath]n[/inlmath] za koje bismo mogli dobiti [inlmath]a_n=2[/inlmath] (ili [inlmath]a_n=\sqrt6[/inlmath], ili [inlmath]a_n=\frac{9}{2}[/inlmath]). Postavimo jednačinu:
[dispmath]\left.\frac{2+\sqrt6}{n}-1=2\quad\right/\cdot n\\
\vdots[/dispmath]
Dobije se da jednačina nema rešenja ni u skupu racionalnih, a kamoli u skupu prirodnih brojeva.

(Iracionalno rešenje bismo dobili i da smo izjednačili sa [inlmath]\sqrt6[/inlmath], odnosno sa [inlmath]\frac{9}{2}[/inlmath] – naravno, dovoljno je samo za jednu od tih vrednosti pokazati da se ne dobije prirodan broj kao rešenje.)

Ilija je napisao:N) Ne znam.

I ovo, naravno, eliminišemo, budući da smo pokazali da odgovor znamo.