Daniel je napisao:desideri je napisao:
- Niz predstavlja popularno rečeno brojeve nanizane po nekom pravilu i ništa više.
Nek je i popularno rečeno, al' mene opet „žulja“ ovo crveno.
Vrednosti članova niza ne moraju imati nikakvu pravilnost. Istina, u zadacima se najčešće daje neka funkcija koja opisuje vrednost opšteg člana niza, pa tada pravilnost postoji, ali to ne znači da uvek mora biti tako.
Ja mogu, recimo, da navedem ovakve brojeve,
[inlmath]3\pi,\;7,\;4^e,\;\frac{1}{3},\;\sqrt3[/inlmath]
koji su očigledno poređani bez ikakve pravilnosti, i da kažem da je to neki niz (od pet članova).
Ne, moramo imati neku pravilnost. Ta, da kazem, uocljiva, pravilnost ne mora krenuti od prvog clana, ali mora krenuti od nekog. To jest, mi mozemo uzeti da je prvih sto clanova dato u proizvoljnom odnosu (no, mi ih moramo navesti, izlistati), i to nije problematicno, ali vec posle moramo imati neku pravilnost. I ovo prethodno se da opisati jednom funkcijom, jer kazemo [inlmath]f(1)= \text{nesto}[/inlmath], [inlmath]\ldots, f(100)= \text{nesto drugo}, f(n)= \text{neko pravilo sa } n[/inlmath] (za [inlmath]n \ge 101[/inlmath]).
Takodje, mozemo da se igramo i da kazemo da je prvih sto clanova zadata po jednom pravilu, pa sledecih petsto po nekom drugom, pa sledecih hiljadu po nekom trecem, pa onda sve ponovo po prvom, al poenta je da od nekog trenutka mora krenuti neko uniformno pravilo za sve preostale clanove niza.
Naime, mi kad radimo sa nizovima smatramo, u principu, da su oni beskonacni. Zato, da bismo redjali clanove moramo imati tu pravilnost da bi smo znali i sta je sedmi, ali i sta je [inlmath]10^{27}[/inlmath]-mi clan.
Naravno, ako imamo konacan niz onda mozemo da nemamo nikakvu uocljivu pravilnost, premda i tu imamo pravilo da smo rekli ti si prvi, ti si drugi clan, i tako sve do poslednjeg.
Isto tako, ako si mislio da mi mozemo da generisemo niz pomocu racunara, da nam on izbacuje random brojeve (i to tako u nedogled), onda ne mozemo tako nesto nazvati nizom. Naime, mi tada ne znamo ni kako glasi prvi clan (jer ce racunar izbaciti proizvoljan broj, sto je neodredjeno), a kamoli kako glasi stoti clan. Naravno, mi mozemo da zapisujemo clan po clan, al ponovo, stvar kod nizova je da kad ja zatrazim [inlmath]n[/inlmath]-ti clan onda tacno znam kako on glasi (sto ovde nemamo).
