MATEMANIJA

Dat je niz [inlmath]f_n=\ln n[/inlmath]. Treba napisati prvih nekoliko clanova, ispitati monotonost i ogranicenost, naci tacke nagomilavanja(ako postoje) i granicnu vrednost(ako postoji). Znaci:
[dispmath]f_1=0,\;f_2=\ln 2,\;f_3=\ln 3\ldots[/dispmath]
Iz ovoga vidimo da je monotono rastuci niz, bez tacaka nagomilavanja,i takodje da tezi [inlmath]+\infty[/inlmath]. Medjutim, ono sto me buni jeste to sto u resenju pise da niz nije ogranicen. Ja koliko vidim niz je ogranicen sa donje strane, ako gresim neka me neko ispravi..

Samim tim što si dobio da mu je limes [inlmath]+\infty[/inlmath], možeš zaključiti da nije ograničen. Jeste on ograničen s donje strane, ali ne i s gornje – prema tome, nije ograničen.

Da, da..Nego me zabunilo to sto su u prethodnom zadatku gde je isto bio neogranicen, tj. ogranicen samo sa donje strane kao i ovde, napisali u resenju: niz je ogranicen samo sa donje strane. Mislio sam da i to treba da se navede kada se ispituje ogranicenost..

samo malo zar definija nije da je niz ograničen sa gornje (donje)strane ako postoji [inlmath]M[/inlmath] ([inlmath]m[/inlmath]) tako da za sve [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath] vazi [inlmath]a_n\le M[/inlmath] ([inlmath]a_n\ge M[/inlmath])

Jeste, to je definicija.

samo sto ne prihvatamo nulu jer ne pripada skupu prirodnih br.zar ne ?

Ne bi trebalo da pripada. S tim, što to moraš uzeti s rezervom, jer, nažalost, ima autora koji i nulu ubrajaju u prirodne brojeve. Kažem nažalost, ne zbog toga što ne volim nulu, već zato što u matematici nije dobro kad neke definicije (npr. definicija skupa prirodnih brojeva) nisu tačno dogovorene i kad različiti autori mogu to da interpretiraju na različite načine.