MATEMANIJA

U dokazu stava o integraciji stepenog reda koristi se svojstvo da integral prolazi kroz sumu stepenog reda,meni treba dokaz ili objasnjenje na osnovu cega mozemo da tvrdimo da integral prolazi kroz ovu sumu s obzirom da ona nije konacna.

Dokaz bi bio prilično trivijalan – možemo poći od poznate osobine integrala, da je integral zbira jednak zbiru integrala:
[dispmath]\int\left[f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)+\cdots +f_n\left(x\right)\right]\mathrm dx=\int f_1\left(x\right)\mathrm dx+\int f_2\left(x\right)\mathrm dx+\cdots +\int f_n\left(x\right)\mathrm dx[/dispmath]
ili, drugačije napisano:
[dispmath]\int\sum_{k=1}^n f_k\left(x\right)\mathrm dx=\sum_{k=1}^n\int f_k\left(x\right)\mathrm dx[/dispmath]
Pošto [inlmath]n[/inlmath] može biti bilo koji proizvoljno veliki broj, jednakost bi važila i za [inlmath]n\to\infty[/inlmath]:
[dispmath]\int\sum_{k=1}^\infty f_k\left(x\right)\mathrm dx=\sum_{k=1}^\infty\int f_k\left(x\right)\mathrm dx[/dispmath]
to jest, ako jednakost važi za konačnu sumu, važiće i za beskonačnu sumu, koja samo predstavlja granični slučaj konačne sume.