MATEMANIJA

Da li postoje negde neki materijali iz kojih bi se moglo nauciti sumiranje ? Npr. treba mi [inlmath]\sum\limits_{k=n-3}^11[/inlmath] ili [inlmath]\sum\limits_{k=3}^n(-1)^k[/inlmath], [inlmath]\sum\limits_{k=-\infty}^n(ab)^{-k}[/inlmath] itd... Guglao sam ali nisam uspeo da nadjem nista konkretno za sumiranje, ono sto sam nalazio za redove je uglavnom bila konvergentnost, razvijanje f-je u red i slicno... Hvala unapred i izvinjavam se ako ovom postu nije mesto ovde

Nalaženje suma ovih nizova je trivijalno. Pošto suma [inlmath]\sum\limits_{k=n-3}^1[/inlmath] sadrži [inlmath]5-n[/inlmath] sabiraka, to će [inlmath]\sum\limits_{k=n-3}^11[/inlmath] značiti da vršimo [inlmath]5-n[/inlmath] sabiranja jedinica, tj. [inlmath]\underbrace{1+1+\cdots +1}_{5-n}[/inlmath], a to je jednako [inlmath]5-n[/inlmath].

---

Sumu [inlmath]\sum\limits_{k=3}^n(-1)^k[/inlmath] možeš posmatrati kao sumu geometrijskog niza s prvim članom [inlmath]a_1=\left(-1\right)^3=-1[/inlmath], količnikom [inlmath]q=-1[/inlmath] i brojem članova [inlmath]n-2[/inlmath]. Suma je, dakle,
[dispmath]S=a_1\cdot\frac{1-q^{n-2}}{1-q}=-\frac{1-\left(-1\right)^{n-2}}{1-\left(-1\right)}=-\frac{1-\left(-1\right)^n}{2}=\begin{cases}
0, & n\mbox{ parno}\\
-1, & n\mbox{ neparno}
\end{cases}[/dispmath]
Možeš razmišljati i ovako: članovi ovog niza su naizmenično [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], pri čemu je prvi član [inlmath]-1[/inlmath]. Znači, članovi niza su [inlmath]-1,1,-1,1,-1,1,\ldots[/inlmath]. Kada je broj članova niza paran, pri sabiranju se svaki član niza koji je jednak [inlmath]-1[/inlmath] krati s narednim članom niza koji je jednak [inlmath]1[/inlmath] i ukupna suma je nula. Međutim, kada je broj članova neparan, onda na kraju preostane još jedan nepokraćen član niza koji iznosi [inlmath]-1[/inlmath].

---

Slično može i ova treća suma da se posmatra kao suma geometrijskog niza. Napišeš je u zgodnijem obliku, [inlmath]\sum\limits_{k=-n}^{\infty}(ab)^k[/inlmath], diskutuješ kada ta suma uopšte konvergira, odrediš koliko je [inlmath]a_1[/inlmath] i koliko je [inlmath]q[/inlmath], pa onda prema formuli odrediš i sumu beskonačno mnogo članova tog niza...