MATEMANIJA

Prvi član geometrijske progresije sa neparnim brojem članova je jednak [inlmath]7[/inlmath]. Srednji član je [inlmath]56[/inlmath], a zbir svih članova je [inlmath]889[/inlmath]. Koliko članova ima posmatrana progresija ?

Pročitao sam pravila foruma i znam da bi trebao da prilozim neki svoj postupak , ali nije mi bas najjasnije kako da pocnem kad je u pitanju niz sa samo neparnim clanovima


rešenje : [inlmath]n=7[/inlmath]

Ne, pazi, nije ovo niz sa samo neparnim članovima, već niz s neparnim brojem članova.
Znači, to je sasvim običan geometrijski niz, s brojem članova [inlmath]n[/inlmath], pri čemu ne znamo koliko je [inlmath]n[/inlmath] (to se i traži u zadatku), jedino znamo da je [inlmath]n[/inlmath] neparno. (Da je [inlmath]n[/inlmath] parno, tada ne bi ni imalo smisla govoriti o srednjem članu niza.)

Mala pomoć: Broj članova niza, pošto je neparan, obeleži sa [inlmath]2k+1[/inlmath]. Srednji član će tada biti [inlmath]a_{k+1}[/inlmath]. Preostalo je da postaviš jednačine na osnovu ovoga što ti je dato...

[dispmath]S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}=889\\
a_1=7\\
a_{\frac{n+1}{2}}=a_1q^{\frac{n-1}{2}}=56\\
7q^{\frac{n-1}{2}}=56\\
q^{\frac{n-1}{2}}=8\\
7\cdot\frac{1-q^n}{1-q}=889\\
\frac{1-q^n}{1-q}=127\\
q^{n-1}=64\\
q^n=64q\\
\frac{1-64q}{1-q}=127\\
1-64q=127-127q\\
-64q+127q=127-1\\
63q=126\\
q=2\\
2^n=64\cdot2=128\\
2^n=2^7\\
n=7[/dispmath]

bobanex ako već pišeš rješenje bolje je piši jedno ispod drugoga ovi mi djeluje nekako zbunjujuće.Malo teže se snaći.