MATEMANIJA

Pozdrav
Zadatak glasi:
Koliko ima trocifrenih brojeva deljivih sa [inlmath]5[/inlmath] ?

U resenju je [inlmath]180[/inlmath] i ima objasnjenja zasto je tako,ja sam to razumela. Ali imam sada problem jer sam naisla na zadatak slican,samo je u pitanju deljivost sa [inlmath]7[/inlmath]. To sam racunala kao aritmeticki niz i podudara mi se sa resenjem,medjutim kada hocu isto to da primenim na brojeve kada su deljivi sa [inlmath]5[/inlmath] ne dobijam tacan rezultat,pa ako moze pomoc )

Ako sam te dobro razumeo, želiš da koristeći aritmetički niz pokažeš da ima [inlmath]180[/inlmath] trocifrenih brojeva deljivih sa [inlmath]5[/inlmath].
Evo ovako:
[inlmath]a_1=100[/inlmath] je prvi član niza to jest prvi trocifren broj deljiv sa [inlmath]5[/inlmath]
[inlmath]a_n=995[/inlmath] je poslednji trocifren broj deljiv sa [inlmath]5[/inlmath]
[inlmath]d=5[/inlmath] je razlika uzastopnih članova
[inlmath]n[/inlmath] je traženi broj trocifrenih brojeva deljivih sa [inlmath]5[/inlmath]
Formula za [inlmath]n[/inlmath]-ti član aritmetičkog niza je:
[dispmath]a_n=a_1+(n-1)\cdot d[/dispmath]
Odavde se lako nalazi [inlmath]n[/inlmath]:
[dispmath]995=100+(n-1)\cdot5\\
895=(n-1)\cdot5\\
179=n-1\\
n=180[/dispmath]
Slično bi se radilo i za brojeve deljive sa [inlmath]7[/inlmath].

@kristinaaa, i dalje se, i pored molbi i upozorenja, ne pridržavaš pravilnika
„ne dobijam tacan rezultat,pa ako moze pomoc“ (sa sve smajlijem na kraju) ne znači ništa. Gde ti je postupak? Zašto ga nisi napisala?
Čovek ti je sad uradio ceo zadatak, iako nije trebalo, i samo iz poštovanja prema njegovom trudu neću sad uklanjati ovu temu.

Inače, kad su u pitanju trocifreni brojevi deljivi sa [inlmath]5[/inlmath], oni se i ne moraju uraditi preko nizova, jer moguće je uočiti da se oni dobijaju kad se dvocifrenim brojevima dopiše ili cifra [inlmath]0[/inlmath] ili cifra [inlmath]5[/inlmath]. A pošto dvocifrenih brojeva ima od [inlmath]10[/inlmath] do [inlmath]99[/inlmath], a svaki od njih na ovaj način može dati po dva trocifrena broja deljiva sa [inlmath]5[/inlmath], odatle izračunaš da trocifrenih brojeva deljivih sa [inlmath]5[/inlmath] ima [inlmath]180[/inlmath]...
Naravno, kad su u pitanju trocifreni brojevi deljivi sa [inlmath]7[/inlmath], onda ovaj način „ne pali“, tada mora preko nizova...

to se moze rijesiti primjenom kombinatorike...
Trocifren broj na mjestu stotina moze imati [inlmath]9[/inlmath] cifara od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]9[/inlmath] bez [inlmath]0[/inlmath]
na mjestu desetica ukupno [inlmath]10[/inlmath] cifara od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]9[/inlmath]
na mjestu jedinica samo [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] tj. dvije cifre ako je u pitanju djeljivost sa [inlmath]5[/inlmath]
[dispmath]9\cdot10\cdot2=180[/dispmath]
Naravno da ne komplikujem objasnjavanjem varijacija sa ponavljanjem ili sl.