MATEMANIJA

[dispmath]z=1+i+i^2+\cdots+i^{4n-1}[/dispmath]
Treba izracunati vrednost ovog zbira [inlmath]z[/inlmath] pri cemu je [inlmath]i[/inlmath] imaginarna jedinica. Koristila sam formulu za zbir kod geometrijske progresije, ali ne dobijam tacno resenje, verovatno zato sto ne znam da odredim ono [inlmath]q^{2n}[/inlmath] kako treba. Resenje je nula.

Razmisljaj na ovaj nacin [inlmath]i^2+i^4=0,\;i^3+i=0[/inlmath] na ovo primjeni i periodicnost [inlmath]i^5=i[/inlmath] itd...

[dispmath]i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}=0[/dispmath]
Ovo mozes lako i dokazati, kod tebe je prvi stepen [inlmath]0[/inlmath] a zadnji [inlmath]4n-1[/inlmath], to je isto kao da je zadnji stepen [inlmath]3[/inlmath] zbog periodicnosti...

Ovo sam sada shvatio, i ponosan sam na sebe hahahaha

Kao prvo ja ovde ne vidim nikakav geometrijski niz.
@sinisa ako možeš da objasniš kako primjenuti te tvoje silne formule iz tri posta na ovo.

Svaki clan se mnozi sa [inlmath]i[/inlmath], a to bi trebalo da je geometrijski niz

I meni je na prvi pogled izgledao kao geometrijski niz gdje je [inlmath]a_1=1[/inlmath] i [inlmath]q=i[/inlmath]. Naravno ako uzmemo ove sabirke kao članove geometrijskog niza. Ali zadnji smeta. Zaprvo šta [inlmath]n[/inlmath] predstavlja u zadnjeme članu?

A na drugi pogled ti vec ne izgleda kao geometrijski niz? Hahahaha

Hajde da ovo razjasnimo:
[dispmath]1,i,i^2,\ldots,i^{4n-1}[/dispmath]
Ovo je niz.
[dispmath]z=1+i+i^2+\cdots+i^{4n-1}[/dispmath]
Ovo je suma članova niza.
Kada bi ovo drugo išlo po [inlmath]n[/inlmath] do beskonačnosti, nazivalo bi se [inlmath]red[/inlmath]. Ovako je to suma članova geometrijske progresije (konačne) i iznosi:
[dispmath]z=\frac{1-i^{4n-1+1}}{1-i}=\frac{1-i^{4n}}{1-i}=0[/dispmath]
Ovo zato što je [inlmath]i^4=1[/inlmath]

Fino si ti dosao do rjesenja, ali otkud to [inlmath]+1[/inlmath]?