MATEMANIJA

Pozdrav, imam zadatak sa ispita koji ne znam kako da uradim, pa me zanima da li bi neko od clanova bio ljubazan da mi barem da ideju neku ili jos bolje objasni kako se radi zadatak?
Zadatak glasi: Neka je niz [inlmath]a_n[/inlmath] definisan sa: [inlmath]a_n=\sum\limits_{k=1}^ne^{-k}[/inlmath].

a) Da li postoji: [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}a_n[/inlmath]?

b) Da li konvergira red: [inlmath]\sum\limits_{n=1}^\infty a_n[/inlmath]?

c) Da li konvergira red: [inlmath]\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{a_n}{n^2}[/inlmath]?

d) Da li konvergira red: [inlmath]\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{a_n}{n}[/inlmath]?

e) Da li konvergira red: [inlmath]\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{a_n}{n+n^2}[/inlmath]?

Nadam se da nisam prekrsio neko od pravila foruma, i hvala unapred na pomoci!

Nisam siguran da li je neko pravilo foruma prekršeno, no u redu je ako nemaš ni početnu ideju za rešavanje zadatka. To je ok.
Ne sviđa mi se kako pišeš sume od-do u Latexu, može to i lepše, npr. ti si napisao u InlineMath tagu:

[inlmath]a_n=\sum_{k=1}^ne^{-k}[/inlmath]

A zar nije lepše i razumljivije u equation tagu:
[dispmath]a_n=\sum_{k=1}^ne^{-k}[/dispmath]
Što se tiče odgovora na tvoja pitanja:
[a] Ovo [inlmath]a_n[/inlmath] je konačna suma geometrijske progresije s opštim članom [inlmath]\frac{1}{e}[/inlmath]. Da li postoji limes? Naravno, kada [inlmath]n\to\infty[/inlmath]
[b] Nađi sumu članova ovog beskonačnog geometrijskog reda, tj. primeni prostu formulu. Pisali smo o tome na forumu.
Dalje očekujemo tvoj odgovor.
No znaj:
Ako konvergira "nešto", onda konvergira i "nešto kroz [inlmath]n[/inlmath]" ili "nešto kroz [inlmath]n[/inlmath] na kvadrat", namerno slobodno interpretiram. Pozdrav.

MrDjibrilo je napisao:Nadam se da nisam prekrsio neko od pravila foruma, i hvala unapred na pomoci!

Nije ništa prekršeno, sve je po pravilima.

Što se tiče sume u Latexu, može se i u InlineMath-tagu to napisati da lepo izgleda, upotrebom komande \limits odmah nakon komande \sum. Uporedi [inlmath]\sum_{k=1}^n[/inlmath] i [inlmath]\sum\limits_{k=1}^n[/inlmath]. Slično tome, i [inlmath]\lim_{n\to\infty}a_n[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}a_n[/inlmath].

Pri rešavanju zadatka, vodi samo računa da te pod b) ne „povuče“ da greškom napišeš [inlmath]\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\sum\limits_{k=1}^\infty e^{-k}[/inlmath] – umesto toga treba [inlmath]\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\sum\limits_{n=1}^\infty\left(\sum\limits_{k=1}^ne^{-k}\right)[/inlmath]. Slično i za c), d) i e)...

Nažalost, pravila foruma kao i sistem thanksova ne dozvoljavaju dva thanksa od istog korisnika. Ja bih za ovaj komentar dao 3 (tri) thanksa:

Daniel je napisao:Pri rešavanju zadatka, vodi samo računa da te pod b) ne „povuče“ da greškom napišeš[inlmath]\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\sum\limits_{k=1}^\infty e^{-k}[/inlmath] – umesto toga treba[inlmath]\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\sum\limits_{n=1}^\infty\left(\sum\limits_{k=1}^ne^{-k}\right)[/inlmath]. Slično i za c), d) i e)...