MATEMANIJA

Ako se drugi clan rastuce geometrijske progresija [inlmath]a_1,a_2,a_3,\ldots[/inlmath] uveca za [inlmath]9[/inlmath], prva [inlmath]3[/inlmath] clana novog niza postaju uzastopni clanovi neke aritmeticke progresije. Ako je [inlmath]a_1=2[/inlmath] onda je [inlmath]a_5/a_2[/inlmath] jednako?
[dispmath]a_2=2q,[/dispmath]
kad se uveca neka bude [inlmath]g_2=2q+9[/inlmath]
onda po formuli [inlmath]b^2=ac[/inlmath] za geo. niz dobijem [inlmath](2q+9)^2=4q^2+36q+81\;\Rightarrow\;q=4,5[/inlmath]
[inlmath]g_2=18[/inlmath], sad [inlmath]g_2[/inlmath] bi trebalo da je neki [inlmath]a_2[/inlmath] aritmeticke progresije, i to bi bilo [inlmath]a_1,18,a_3[/inlmath], kako da odredim [inlmath]d[/inlmath]

JohnLocke je napisao:kad se uveca neka bude [inlmath]g_2=2q+9[/inlmath]
onda po formuli [inlmath]b^2=ac[/inlmath] za geo. niz dobijem

Ovde ti je greška, jer kad drugi član uvećaš za [inlmath]9[/inlmath] tada dobijaš aritmetički, a ne geometrijski niz.
Geometrijski niz si imao pre nego što si drugi član povećao za [inlmath]9[/inlmath].

JohnLocke je napisao:[inlmath](2q+9)^2=4q^2+36q+81\;\Rightarrow\;q=4,5[/inlmath]

Svejedno što je, kako sam već i napisao, ovaj postupak neispravan – bi li mogao da pojasniš kako si odatle dobio [inlmath]q=4,5[/inlmath]?

preko [inlmath]q_{1,2}[/inlmath] , to je ustvari [inlmath]4[/inlmath] cela i [inlmath]1/2[/inlmath]...
Ok, znaci [inlmath]q[/inlmath] mi nije tacno..kako da dobijem i [inlmath]q[/inlmath]?

JohnLocke je napisao:preko [inlmath]q_{1,2}[/inlmath] , to je ustvari [inlmath]4[/inlmath] cela i [inlmath]1/2[/inlmath]...

Molim te da lepo odgovoriš na postavljeno pitanje.
Kako glasi ta kvadratna jednačina i kako si do nje došao?

Haj'mo prvo to da raščistimo, pa zatim idemo dalje.

kvadratna jednacina je dobijena ovako: [inlmath](2q+9)^2=4q^2+36q+81[/inlmath]
i onda sam [inlmath]4q^2+36q+81=0[/inlmath] uradio i dobio da je [inlmath]q=-\frac{9}{2}[/inlmath], ali kao sto si reko to je greska..
tako da sam ja skoro vracen na pocetak

Ovo sam pitao, jer sam video da i tu nešto očigledno grešiš...
Ne znam zašto si uopšte izraz [inlmath]4q^2+36q+81[/inlmath] izjednačavao s nulom, ali ako si već hteo to da radiš, jednostavnije ti je bilo da izraz pre kvadriranja izjednačiš s nulom, nego nakon kvadriranja. Jer, ako je neka veličina jednaka nuli, tada će i kvadrat te veličine biti jednak nuli. I obratno.
Znači, jednačina [inlmath]4q^2+36q+81=0[/inlmath] je potpuno ista kao i [inlmath]2q+9=0[/inlmath]. Samo što se ova potonja mnogo lakše rešava.

I, ne znam kako si dobio da je [inlmath]-\frac{9}{2}[/inlmath] isto što i [inlmath]4,5[/inlmath]. Kud nestade minus?

---

OK, da se vratimo na zadatak.
Prvi član je [inlmath]2[/inlmath], drugi član je [inlmath]2q[/inlmath], treći član je [inlmath]2q^2[/inlmath]. Kada drugi član (koji iznosi, dakle, [inlmath]2q[/inlmath]) uvećaš za [inlmath]9[/inlmath], on će biti jednak aritmetičkoj sredini prvog i trećeg člana (jer ta tri člana čine aritmetički niz). Bi li umeo sad da napišeš tu jednačinu?

e, dosli smo do kljucnog dela
[dispmath]\frac{a_1+a_3}{2}=2q+9[/dispmath]
sta dalje:)

Dalje lepo uzmeš i pročitaš ono što sam ti u prethodnom postu napisao:

Daniel je napisao:Prvi član je [inlmath]2[/inlmath], drugi član je [inlmath]2q[/inlmath], treći član je [inlmath]2q^2[/inlmath].