MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF - 29. jun 2015.
16. zadatak

Niz [inlmath](a_n)[/inlmath] je zadat sa [inlmath]a_1=1,\;a_{2n}=a_n-1,\;a_{2n+1}=a_n+1[/inlmath].
Koliko je [inlmath]a_{2015}[/inlmath]?
Nadam se da je ovo geometrijski niz, ako moze neko ideju da mi da za zadatak

Pre svega zapisemo sta nam je poznato
[dispmath]a_1=1\\
a_{2n}=a_n-1\\
a_{2n+1}=a_n+1[/dispmath] Nadam se da ti je poznato da je [inlmath]a_n=a_1+d\left(n-1\right)[/inlmath]
Kada bi primenio ovu formulu za [inlmath]n[/inlmath]-ti clan, gore navedeno bi imalo sledeci oblik
[dispmath]a_{2n}=a_1+d\left(2n-1\right)=1+2dn-d\\
a_{2n+1}=a_1+2dn=1+2dn[/dispmath] Sada pravimo jednacine od prvog i drugog dela, odatle ces dobiti [inlmath]d[/inlmath]


Ako ima nesto nejasno pitaj

@Wolf jesi siguran da ovo možemo posmatrati kao aritmetički niz, koliko znam ovaj izraz koji si ti napisao je [inlmath]n[/inlmath]-ti član aritmetičkog niza
ja sam ovdje zapisao prvih par članova niza i dobio da niz ide [inlmath]1,\, 0,\,2,\,-1,\,1,\,1,\,3,\,-2,\,2,\,0,\,\ldots[/inlmath] i ne vidim kako se može dobiti [inlmath]d[/inlmath] koje će dati ovakav izgled nizu

p.s. nadam se da je dozvoljeno zapisati članove niza na način na koji sam ja to uradio

Da moja greska, nisam dobro procitao post, malo je kasno pa i nisam bas pazljivo proctiao zadatak (cak sam i geometrijski koji je pomenut zamenio sa aritmetickim lol)

JohnLocke je napisao:Nadam se da je ovo geometrijski niz

i najverovatnije se i ne radi o aritmetickom nizu. Pogledacu ovaj zadatak ponovo

prvo da ispravim jednu grešku koju sam napravio

bole je napisao:i dobio da niz ide [inlmath]1,\, 0,\,2,\,-1,\,1,\,1,\,3,\,-2,\,{\color{red}2},\,0,\,\ldots[/inlmath]

treba ići [inlmath]1,\, 0,\,2,\,-1,\,1,\,1,\,3,\,-2,\,0,\,0,\,\ldots[/inlmath]
e sad ja sam ovo rješavao tako da [inlmath]2015[/inlmath] zapišem kao [inlmath]2\cdot1007+1[/inlmath], odnosno [inlmath]a_{2015}=a_{2\cdot1007+1}=a_{1007}+1[/inlmath] i tako ponovio i za ostale članove niza dok nisam došao do [inlmath]a_1[/inlmath] i na kraju se dobije da je [inlmath]a_{2015}=9[/inlmath]
p.s. konsultovao sam se @Locke-om i ovo je rezultat koji je trebalo dobiti, samo je on zaboravio napisati rješenja