MATEMANIJA

Kako da ispitam konvergenciju i apsolutnu konvergenciju [inlmath]f(x)=\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}n^3\left(\frac{3}{5}\right)^{3n}[/inlmath] ?
Dobro, znam da je to alternirajući red i da dokažem konvergencije treba vrijediti [inlmath]a_n>a_{n+1}[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}b_n=0[/inlmath].
Kada uvrstim to dobijam ovo i kako da iz ovog ja da vidim šta je veće bez uvrštavanja brojeva jer ne vjerujem da će mi prof. priznati ako samo napišem šta se dešava kada uvrstim [inlmath]n=1,2,3\ldots[/inlmath]
[inlmath]n^3\left(\frac{3}{4}\right)^{3n}>(n+1)^3\left(\frac{3}{4}\right)^{3n+1}[/inlmath]

Pomoć!

@samobeze,
ima grešaka u Latexu no to ću ovaj put tolerisati.
Dalje, ne sviđa mi se ovo tvoje "Pomoć!". Nije u skladu s Pravilnikom foruma Matemanija.
Još dalje, totalno mi je nejasno kako je [inlmath]f(x)[/inlmath] jednako redu koji zavisi od [inlmath]n[/inlmath].
Valjda je [inlmath]f(n)[/inlmath].
Neophodna je precizna postavka zadatka, molim te da to poštuješ ubuduće. A to se podrazumeva našim pravilnikom.

Ja sam razumeo tvoju postavku ovako:
[dispmath]\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}n^3\left(\frac{3}{5}\right)^{3n}[/dispmath]
Ako sam razumeo postavku zadatka kako treba, potvrdi molim te.
Dalje, ovo jeste alternativni red i onda najpre ispitujemo apsolutnu konvergenciju:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}=\left(\frac{3}{5}\right)^3[/dispmath]
Dakle, po Dalamberovom kriterijumu ovaj red apsolutno konvergira i tu nema potrebe za Lajbnicovim kriterijumom koje si nešto pokušala u nespretnom Latexu.
Molim za odgovor, da li smo se razumeli?

Razumjeli smo se, mnogo hvala.
Iako ne vidim ja baš puno nekih ogromnih grešaka u Latexu, ali nema veze.

@samobeze,
Nisam ja ni napisao niti pomislio da su ovo neke "ogromne" greške u Latexu. Taman posla, i izvinjavam se ako je došlo do nesporazuma.
Naime, dešavalo se i dešava se i naravno dešavaće se da zbog pogrešno nakucanog zadatka mnogi naši korisnici pa i mi moderatori bespotrebno gubimo vreme.
To se naravno ne odnosi na tebe, tvoj zadatak mi je odmah bio jasan.
Prva i to sitna primedba se odnosila na ovo [inlmath]f(x)[/inlmath] umesto što je trebalo biti [inlmath]f(n)[/inlmath] ali to je jasno na šta se misli.
Druga i još sitnija (e to je Latex koji vidi se da znaš!) odnosi se na [inlmath]lim(b_n)=0[/inlmath]. To ja isto tako razumem, no sam imao ovu sitnu primedbu zbog ostalih korisnika. A priznajem, ni to nije neka Latex greška, već pre svega do kucanja. Trebalo bi napisati ispod limesa šta čemu teži.
Ako se slažeš, ispravio bih to kako treba i izmenio tvoj post za ovu sitnicu, pre svega zbog svih ostalih korisnika. Bitan je prvi post u temi, i te kako.
Pozdrav.

Možeš ispraviti.