MATEMANIJA

[dispmath]\sum_{n=1}^\infty\ln\left(1+\frac{1}{n^p}\right)[/dispmath]
Bukvalno nemam ideju kako da uradim, jedino mozda pomocu neodredjenog integrala, ali ne umijem da rijesim tako.

Pogledaj ovde, 3. i 4. zadatak.

Evo ideje:
Ako je parametar [inlmath]p[/inlmath] negativan ili jednak nuli, red divergira jer nije ispunjen potreban uslov konvergencije, što znači da opšti član reda ne teži nuli i ćao, red divergira.
Ako je parametar [inlmath]p[/inlmath] strogo pozitivan, primeni poredbeni kriterijum i opet ćao.

Hvala. To su u stvari cetiri zadatka koja sam i ja radio. A da li postoji neka 'caka' da mogu da prepoznam da se radi o poredbenom kriterijumi?

"Caka" se zasniva na iskustvu. Što više urađenih primera i eto...
Evo obećavam da ću u ovoj temi postovati tipične primere gde se primenjuje poredbeni i to drugi poredbeni kriterijum.
Ali ne mogu baš odmah.

Samo još jedna korekcija:

milosuchiha je napisao:Bukvalno nemam ideju kako da uradim, jedino mozda pomocu neodredjenog integrala, ali ne umijem da rijesim tako.

Ako si mislio na Košijev integralni kriterijum, to je određeni a ne neodređeni integral.
Doduše je nesvojstveni, ali šta da se radi.

Da, odredjeni, moja greska. Ali nekako mi izraz nesvojstveni blizi neodredjenom nego odredjenom.

Da li ti je poznata asimptotika, tj. kada su redovi ekvikonvergentni?
Pa da nastavimo, valjaće ovo i ostalim korisnicima.
Daniel je već linkovao na slično i to u ovoj temi, molim te da pogledaš to, dobro je sve.

Na predavanjima i vjezbama se nismo susretali sa tim. Nismo pominjali, mada iz ovih primjera donekle mogu da zakljucim.