MATEMANIJA

Probni prijemni ispit FON – 11. jun 2016.
12. zadatak

Dat je aritmetički niz [inlmath]a_1,a_2,a_3,\ldots[/inlmath] Ako je [inlmath]a_4+a_8+a_{12}+a_{16}=88[/inlmath], onda je zbir prvih [inlmath]19[/inlmath] članova tog niza jednak? Resenje je [inlmath]418[/inlmath].

Moze li neko da mi objasni sta da uradim...dobijem da je [inlmath]a=22-9d[/inlmath], ali ne znam sta dalje..

Pomnozi to sa dva , i izrazi zbir prvih devetnaest clanova preko one formule za zbir, i moci ces da povezes tu nesto

nisi trebao to [inlmath]9\cdot d[/inlmath] prebacivati na drugu stranu, lakše je riješiti zadatak kasnije kad se ostavi u obliku
[dispmath]a_1+9\cdot d=22[/dispmath]
sad si još trebao zbir prvih [inlmath]19[/inlmath] članova izraziti preko izraza za sumu prvih [inlmath]n[/inlmath] članova aritmetičkog niza
[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\cdot\left(2\cdot a_1+\left(n-1\right)\cdot d\right)[/dispmath]
pri čemu je [inlmath]n=19[/inlmath], pa imamo
[dispmath]S_{19}=\frac{19}{2}\cdot\left(2\cdot a_1+18\cdot d\right)=19\cdot\left(a_1+9\cdot d\right)[/dispmath]
i sad uvrstimo dio koji si već izračunao [inlmath]a_1+9\cdot d=22[/inlmath] i dobijamo sumu prvih [inlmath]19[/inlmath] članova
[dispmath]S_{19}=19\cdot22=418[/dispmath]