MATEMANIJA

Posle dugog vremena eto i mene sa jednim zadatkom.. nesvakidasnjim ..
Izracunati:
[dispmath]\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\sqrt5}}}...[/dispmath]
dakle bice beskonacno kvadratnih korena, posle ove petice isla bi trojka pod koren i tako dalje..
Pa ako ima neko raspolozen da resi ovo bio bih zahvalan

Svaki koren napiši u obliku stepenovanja brojem [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].
Iskoristi osobinu stepenovanja [inlmath](ab)^x=a^xb^x[/inlmath].
Zatim osobinu [inlmath]\left(a^x\right)^y=a^{xy}[/inlmath].
Pa onda osobinu [inlmath]a^xa^y=a^{x+y}[/inlmath].
Dobićeš sume geometrijskog niza u eksponentima, koje lako izračunaš.

---

BTW zadatak bi, pravilno zapisan, trebalo da glasi
[dispmath]\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{5\cdots}}}}[/dispmath]
(tri tačke unutar „najunutrašnjijeg“ korena)

Hvala