MATEMANIJA

Prvi clanovi geometrijske progresije i strogo rastuce aritmeticke progresije jednaka su [inlmath]2[/inlmath]. Treci clanovi tih progresija takodje su jednaki. Ako je drugi clan a-niza za [inlmath]4[/inlmath] veci od drugog clana g-niza, onda je zbir njihovih cetvrtih clanova jednak:

smAshh je napisao:Prvi clanovi geometrijske progresije i strogo rastuce aritmeticke progresije jednaka su [inlmath]2[/inlmath].

Odatle pišeš jednačinu [inlmath]a_1=g_1=2[/inlmath]

smAshh je napisao:Treci clanovi tih progresija takodje su jednaki.

Pišeš jednačinu [inlmath]a_3=g_3[/inlmath]

smAshh je napisao:Ako je drugi clan a-niza za [inlmath]4[/inlmath] veci od drugog clana g-niza,

Pišeš jednačinu [inlmath]a_2=g_2+4[/inlmath]

a znaš još i da je
[inlmath]a_2=a_1+d[/inlmath]
[inlmath]a_3=a_1+2d[/inlmath]
[inlmath]g_2=g_1q[/inlmath]
[inlmath]g_3=g_1q^2[/inlmath]

Iz svih ovih jednačina lako nađeš da je [inlmath]d=8[/inlmath] (dobije se i rešenje [inlmath]d=0[/inlmath], ali ono otpada, jer je rečeno da je aritmetički niz strogo rastući) i [inlmath]q=3[/inlmath]. Nađeš odatle i četvrte članove ova dva niza. Njihov zbir će biti [inlmath]80[/inlmath].