MATEMANIJA

Odrediti realne brojeve [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] tako da brojevi [inlmath]2x-y[/inlmath] , [inlmath]2[/inlmath] , [inlmath]4-x[/inlmath] , [inlmath]xy+3[/inlmath] budu uzastopni članovi aritmetičkog niza.
Ja sam dobila za [inlmath](x,y)[/inlmath], [inlmath](-3,-3)[/inlmath] i [inlmath](1,1)[/inlmath]
Ne znam da li mi je tačno...

Trebalo je da za ovaj zadatak otvoriš novu temu i upotrebiš LaTex pri pisanju matematičkih izraza.
Rešenja koja si navela su tačna, što se lako može proveriti uvrštavanjem istih. Kako si došla do rešenja?

Dobro, izvinite...
Upotrebila sam poznatu osobinu aritmetičkog niza, [inlmath]2=\frac{(2x-y)+(4-x)}{2}[/inlmath] i [inlmath]4-x=\frac{2+xy+3}{2}[/inlmath]...kada sam sredila prvu jednačinu dobila sam da je [inlmath]x=y[/inlmath], a za drugu da je [inlmath]xy+2x=3[/inlmath]
uradila sam sistem ovih jednačina i dobila sam za rešenja parove [inlmath](x,y);\;(1,1);\;(-3,-3)[/inlmath]

Ovde bih dodao nešto što čak nije drugi način rešavanja, nego samo malo drugačiji put. Ako znamo da je razlika dva uzastopna člana aritmetičkog niza [inlmath]d[/inlmath], onda možemo da napišemo:
[dispmath]2x-y+d=2[/dispmath][dispmath]2+d=4-x[/dispmath][dispmath]4-x+d=xy+3[/dispmath] Sada imamo sistem od tri jednačine sa tri nepoznate.

Ovaj zadatak je lakše rešiti ovako kako je uradila Nadezda Ajdacic, ali ako bi nam, na primer, bili zadati prvi, sedmi, osmi i deseti član niza (ili bilo koja kombinacija u kojoj ne možemo da koristimo "srednji" član kao aritmetičku sredinu susednih članova), onda bismo morali da radimo ovako.