MATEMANIJA

U kocku ivice a upisana je lopta, u loptu kocka, pa u kocku lopta itd. Izracunaj zbir zapremina svih lopti.
Nemam predstavu kako bih mogao da uradim ovaj zadatak. Može pomoć, hvala unapred

Jasno je da će svaka sledeća lopta da bude manja od prethodne. Čim si ovaj zadatak postavio u ovoj temi, jasno ti je da će nam u pitanju biti neki niz (ako govorimo o zapreminama lopti). Intuitivno je jasno da je u pitanju opadajući geometrijski niz. Glavni zadatak ti je da nađeš odnos zapremina dveju "susednih" ili "uzastopnih" lopti (ne znam koji je bolji izraz). Pošto je "prva" lopta upisana u "prvu" kocku, prečnik ove lopte je jednak stranici kocke. Pa u "prvu" loptu upišeš "drugu" kocku. Pokušaj ovo da nacrtaš, videćeš da je prečnik "prve" lopte zapravo dijagonala "druge" kocke. Pa upišeš "drugu" loptu u "drugu" kocku pa je prečnik ove lopte ivica "druge" kocke. Dakle, znamo vrednost prvog člana (zapremina "prve" lopte), znamo količnik niza (odnos zapremina druge i prve lopte), tražimo sumu...

Ako bi posmatrao jedan od poprečnih preseka kocke onda bi umesto kocki i lopti imao kvadrate i krugove.
Morao bi da znaš koji je odnos stranice kvadrata i dužine poluprečnika kruga u slučajevima kada je krug upisan/opisan u odnosu na kvadrat.
Što se tiče sume beskonačnog geometrijskog opadajućeg niza to sigurno znaš.

Hvala Vam na pomoći, sad mogu da predjem na izracunavanje